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isothermes. J'obtiens sous forme finie les équations des courbes coupant, 

 sous un angle quelconque, les cercles passant par deux points, les coniques 

 et les cassinoïdes homofocales, et enfin certaines courbes que M. A. Serret 

 a étudiées dans le Journal de Mathématiques pures et appliquées. Le 

 Mémoire se trouve naturellement partagé en deux parties : la première 

 comprend quelques théorèmes généraux constituant le fond de ma théorie, 

 et la deuxième les applications des principes de cette théorie. » 



DEUXIÈME MÉMOIRE. 



« Dans ce travail, je donne la solution complète du problème des trajec- 

 toires quelconques des systèmes de courbes sphériques isothermes. Cette 

 question, qui paraît assez difficile au premier abord, se résout au moyen des 

 théorèmes suivants : 



» 1°. L'étude des surfaces isothermes coniques se ramène à celle des 

 surfaces isothermes cylindriques. 



» 2°. IjCS trajectoires quelconques d'un système de courbes isothermes 

 sphériques sont aussi isothermes. 



» 3" L'équation différentielle des trajectoires quelconques d'un système 

 de courbes isothermes sphériques peut être mise sous la forme 



Xr/w + Yd(f = o, 



X et Y étant des fonctions connues des variables w et ç. Pour avoir l'in- 

 tégrale complète de cette équation, il suffit d'intégrer par rapport à l'une 

 des variables. 



» 4°- Pour avoir la température des trajectoires orthogonales des sys- 

 tèmes isothermes sphériques, il suffit d'intégrer par rapport à une des varia- 

 bles seulement. 



« Au moyen de ces théorèmes, on arrive aisément à l'équation finie des 

 trajectoires quelconques des cercles sphériques passant par deux points, des 

 ellipses, des hyperboles et des lemniscates sphériques homofocales. Dans 

 les divers essais qu'on a faits de l'étude des courbes sphériques, on a employé 

 divers systèmes de coordonnées. Pour nous, nous déterminons la position 

 d'un point sur la surface de la sphère au moyen de la longitude ç et du 

 complément Q de la latitude de ce point. Mais, dans nos calculs, il est très- 

 avantageux de remplacer le complément de la latitude par une autre varia- 

 ble w telle, qu'on a 



w = log tangue. 



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