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 réfractions que Halley avait publiée d'après lui. On a reconnu ainsi qu'il 

 possédait tous les principes mathématiques de cette théorie : l'équation dif- 

 férentielle de la trajectoire lumineuse, et l'expression différentielle de l'élé- 

 ment de la réfraction, sous la forme simple que La place lui a donnée 

 depuis. Il était arrivé à ces découvertes huit ans avant la deuxième édi- 

 tion des Principes, à l'âge de cinquante- trois ans. Cette reproduction tar- 

 dive d'ime si précieuse portion de ses ti'avaux, jusque-là ignorée, a été 

 publiée dans le Journal des Savants de i836. J'en extrairai seulement les 

 deux hypodièses d'atmosphères qu'il a soumises à ses calculs, et qui, réu- 

 nies, ont servi de fondement aux théories plus parfaites de ses successeurs. 



h Pour se rendre un coi;ipte exact de la tâche qu'il avait à remplir, il faut 

 envisager le problème, à son point de vue mathématique complet, comme 

 nous pouvons le faire aujourd'hui, et voir quels moyens il avait de le résou- 

 dre. On y reconnaît alors deux parties distinctes : la première consiste à 

 définir la constitution de l'atmosphère sphérique sur laquelle on veut 

 opérer; la seconde, à calculer les réfractions qu'elle doit produire, pour 

 un observateur placé dans ime de ses couches, dont on se donne convention- 

 nellement le rayon r, , la densité p, , la température t, , et la pression /j, qu'elle 

 supporte. Alors l'atmosphère choisie sera complètement définie, si, en une 

 quelconque de ses couches concentriques ayant pour rayon /■, on peut assi- 

 gner la densité p, la température t et la pression p, ces trois dernières varia- 

 bles étant considérées comme des fondions de la première, qui, seule, reste 

 indépendante. 



» Or, pour que ces quatre quantités puissent être associées dans une 

 même atmosphère gazeuse, supposée en repos, leur ensemble doit toujours 

 être assujetti à deux équations de condition générales : l'une, qui s'écrit 

 en termes différentiels, exprime que le système est dans un état de stratifi- 

 cation permanent; l'autre, qui s'écrit en termes finis, signifie que les lois de 

 la dilatabilité des gaz y sont observées. Si donc on se donne arbitrairement, 

 hypothétiquemeut, une troisième relation entre les quatre variables p, p, t, r, 

 les trois premières se trouveront analytiquement déterminées en fonction de 

 la dernière, et le système atmosphérique, auquel elles appartiendront, sera 

 complètement défini. Je montrerai plus loin que, dans notre atmosphère 

 terrestre, la nature propre de cette troisième relation est très-nettement 

 indiquée par l'expérience, et que les Tables qui représentent le mieux les 

 réfractions réelles, ont été fondées, insciemment, sur les hypothèses qui 

 approchent le plus d'y ressembler. 



» I^'atmosphère hypothétique étant constituée, çn y approprie l'exprès- 



