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 auxquelles Gay-Lussac s'est élevé, le décroissement de la température a été 

 en s' accélérant, sans qu'il soit possible d'imaginer une cause physique par 

 laquelle il pût être ralenti dans les régions supérieures à celles où il est 

 parvenu. Car, en supposant même, contre toute vraisemblance, qu'il con- 

 servât ultérieurement la même valeur qu'il avait à sa station la plus 

 haute, les lois de l'équilibre ne permettraient pas que l'épaisseur totale de 

 l'atmosphère atteignît 48000 mètres, et par conséquent, il est présumable 

 qu'elle est encore moindre (i). Si donc, les hypothèses qui lui attribueraient 

 une extension plus grande, et même indéfinie, conduisent, par le calcul, à 

 des réfractions peu différentes entre elles, et qui ne s'écartent pas excessive- 

 ment de la réalité, cela tient à ce que, au delà d'un certain degré de raré- 

 faction de l'air, tout le reste de l'atmosphère fictive ne contribue à la réfrac- 

 tion totale que pour une part insensible ou à peine appréciable, qui, en 

 outre, devient indépendante du mode de stratification que l'hypothèse 

 employée lui attribue. 



» Si l'on veut comprendre toute la puissance mathématique dont Newton 

 a fait preuve dans son travail sur les réfractions, il n'y a qu'à voir combien 

 d'efforts ses plus illustres successeurs ont dû faire avant de le rejoindre. 

 Euler, en 1754, attaque le même problème, avec le même dénûment de 

 données physiques (2). Il obtient l'équation différentielle de la trajectoire 

 lumineuse et lui associe l'équation qui assure l'équilibre. Mais le second 

 membre de la solution, je veux dire l'expression différentielle de l'élément 

 de la réfraction, lui manque ; ou s'il l'a connue, il n'en fait aucun usage; de 

 sorte qu'il se borne à discuter les propriétés géométriques de la trajectoire, 

 sans obtenir la réfraction elle-même. Lagrange reprend la question en 177a, 

 espérant que la règle empirique de Deluc pour la mesure des hauteurs 

 par le baromètre, pourra lui fournir un type véritable de constitution 

 atmosphérique, sur lequel il assoira le calcul (3). Il obtient en effet, 

 pour cette loi particulière, des formules exactes, quoique embarrassées de 

 la complication inhérente à l'expression empirique sous laquelle Deluc 

 l'avait présentée. Mais comme, au fond, elle ne comprend que l'hypothèse 

 d'un décroissement de densités en progression arithmétique, Lagrange n'en 

 déduit et n'en pouvait déduire, qu'une expression de la réfraction analogue 



(i) Mémoires de l'Jcadémie des Sciences, tome HYU. 9 



(2) Mémoires de Berlin ponr 1754. 



(3) Mémoires de Berlin pour i'J72. 



