( 7'9 ) 

 o degré, et la pression o™,76, la réfraction à 80 degrés de distance du 

 zénith, pour un observateur qui y serait placé, se trouvera être 5'3i",i4, 

 moindre seulement de i",/j que dans les atmosphères deLaplace ou d'Ivory. 



» T>a remarquable concordance de nombres que j'avais annoncée au com- 

 mencement de cette communication, se trouvant ainsi matériellement 

 constatée dans les cas les plus divers, il reste à en chercher la cause 

 niathématique. On la découvre avec autant de généralité que d'évidence 

 par le théorème suivant (i). 



» Concevez une atmosphère sphérique dans laquelle les pressions, les 

 densités, les températures, soient réparties à diverses hauteurs suivant des 

 lois quelconques, compatibles avec les conditions de l'équilibre et de la 

 dilatabilité des gaz; prenez seulement pour données les valeurs absolues 

 de ces trois éléments météorologiques, dans celle des couches sphériques 

 où vous voudrez placer l'observateur, et dont vous fixerez à volonté la dis- 

 tance au centre. Alors, sans avoir aucun besoin de connaître la constitution 

 intérieure de votre atmosphère fictive, sachant seulement que la lumière y 

 pénètre en sortant du vide, et se transmet de là jusqu'à l'observateur par 

 des trajectoires non rentrantes sur elles-mêmes, comme cela a lieu dans 

 l'atmosphère terrestre, vous pourrez, pour toute distance zénithale ap- 

 parente qu'il vous plaira de choisir, former deux expressions analytiques 

 de la réfraction, en termes finis, et numériquement calculables, dont 

 l'une vous donnera une évaluation certainement trop forte, l'autre une 

 évaluation certainement trop faible; de sorte que la moyenne des deux 

 comportera toujours une erreur moindre que leur demi-différence, que 

 j'appellerai par cette raison sa titnite d'erreur. Maintenant, comme type 

 d'application, j'attribue à la couche où je place l'observateur, les mêmes 

 conditions météorologiques adoptées aussi par Ivory, c'est-à-dire la tempé- 

 rature f, égale à + 10 degrés centésimaux, et la pression p^ égale à o"',762 ; 

 puis, effectuant le calcul numérique des deux évaluations pour des distances 

 apparentes diverses, depuis le zénith jusqu'à 86° 3o', j'obtiens le tableau 

 suivant, où l'on voit leurs limites d'erreurs respectives, ainsi que les éva- 



(i) Dans le livre X de la Mécanique céleste, page 268 , i" édition , Laplace a établi une 

 formule approximative , commune à toutes les atmosphères sphériques en équilibre , où l'on 

 voit, en fait, que, jusqu'à plus de 80 degrés de distance zénithale, elles doivent donner 

 des valeurs à très-peu près égales de la réfraction. le théorème que je présente ici prouve 

 la même vérité , en renfermant toutes les évaluations possibles de la réfraction entre des 

 limites d'appréciation rigoureuses , pour chaque distance zénithale à laquelle on veut l'ap- 

 pliquer. 



