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calcul trigonométrique très-simple ; je ne rapporterai ici que les données que 

 j'y ai employées, et les résultats que j'en ai déduits. 



» La première de ces données, c'est la hauteur que l'on attribue à l'atmo- 

 sphère. Dans un travail inséré au tome XVII des Mémoires de V académie, je 

 crois avoir établi, par des considérations physiques et mathématiques très- 

 probantes, qu'elle n'excède pas, et ne saurait excéder, 48000 mètres : ce 

 serait environ , J^^^ - ,; du rayon de la Terre. Toutefois, pour me rapprocher 

 des idées communes qui la font plus haute, quoique, à mon avis, sans mo- 

 tifs fondés, je substituerai à ce rapport 0,008, ce qui donnera pour la hau- 

 teur 5 1000 mètres environ. Les deux limites d'entrée de chaque trajectoire 

 en deviendront un peu plus écartées ; mais, pour les aperçus que nous vou- 

 lons obtenir, cela n'aura qu'un léger inconvénient. 



» Il faut ensuite connaître les réfractions R qui appartiennent à chaque 

 distance zénithale apparente 9,. Je les emprunte à la Table de Laplace, que 

 l'expérience prouve être très-exacte, au moins jusqu'à 80 degrés de distance 

 du zénith, ce qui comprend toutes les trajectoires que je veux spécialement 

 considérer, celles qui se forment plus près de l'horizon étant sujettes à des 

 accidents de déformation, impossibles à prévoir et à calculer, comme on le 

 verra clairement par cette étude même. Enfin, pour fixer les conditions de 

 l'application, j'attribuerai à la couche aérienne dans laquelle l'observateur, 

 se trouve, le même état météorologique qu'elle avait àl'Observatoire de Paris 

 lors de l'ascension de Gay-Lussac, c'est-à dire<, =: +3o°,75,p, =:o", 76568. 

 J'y trouverai l'avantage de pouvoir employer, dans notre recherche actuelle, 

 la portion de la trajectoire horizontale que j'ai calculée exactement, pour 

 ce cas-là, et dont j'ai déjà rapporté la marche dans ma communication 

 précédente (i). 



» Considérons d'abord cette trajectoire qui arrive horizontale à l'obser- 

 vateur. Ses deux limites d'entrée sont très-larges. Les angles au centre, pro- 



tangente OB, passe nécessairement au-dessous delà convexité de la Terre, dans les ampli- 

 tudes initiales de l'angle au centre v; de sorte que pour ces premières valeurs, on trouverait 

 nécessairement p — a négatif. 



(1) Cette première portion de la trajectoire qui arrive horizontale à l'observateur a été 

 calculée rigoureusement d'après les données atmosphériques fournies par l'ascension de Gay- 

 Lussac, sans rien emprunter aux Tables, ni à la théorie de Laplace. Celle-ci a pour un de 

 ses éléments déterminatifs , la valeur moyenne de la réfraction horizontale observée par kg 

 astronomes, que Laplace suppose être o°35'6", quand la température de l'air à la station est 

 o degré , et la pression o",76. Mais cet élément est, par sa nature , fort incertain , et je mon- 

 trerai plus tard comment on peut se dispenser d'y avoir recours. 



