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 sera soulevée de bas en haut par la pression p, qui sera exercée sur sa sur- 

 face inférieure; et, à sa surface supérieure, elle sera poussée de haut en bas 

 par la pression p -+- dp, le signe + affecté à la différentielle dp ne fixant 

 rien autre chose, sinon que nous la considérons analjtiquement comme po- 

 sitive, en même temps que dr. La pression p, qui tend à soulever la petite 

 tranche d'air, sera donc combattue par son poids, jointe à la pression supé- 



rieure /; + dp, c'est-à-dire par g, —,pdr -}- p -+- dp. Retranchant des deux 

 parts /j, qui est commun, la petite tranche se trouvera, en définitive, pous- 

 sée de haut en bas par la résultante gt—p -h dp. Ainsi, pour qu'elle de- 

 meurât en équilibre à la distance r, où nous la supposons placée, il faudrait 

 que cette résultante fût nulle, c'est-à-dire qu'on eût : 



(0 (^^-g^'^.pdr; 



et, pour que toutes les tranches pareilles, dont le cylindre se compose, 

 lussent de même individuellement en équilibre à leur distance propre r, il 

 faudrait que, depuis la station d'observation jusqu'au sommet de l'atmo- 

 sphère, l'équation (i) eût généralement lieu entre les éléments variables 

 .p, p, r. 



» Nous ne pouvons pas supposer à priori que cette condition d'équilibre 

 se trouve natui-eilement remplie dans le cylindre d'air de notre atmosphère 

 sphérique, construit avec les valeurs de p et de p, qui ont existé simultané- 

 ment aux distances r, prises sur chacune des verticales de notre secteur, au 

 moment où l'élément lumineux les a traversées. C'est pourquoi, désignant 

 en général par + âp, ce qu'il faudrait analjtiquement ajouter au dp réel, 

 pour que chaque tranche infiniment mince demeurât fixe à la distance r, 

 avec sa densité actuelle p, je remplacerai l'équation (i) par son analogue 

 ainsi corrigée, qui sera 



(2) dp+âp= -g,^,pdr; 



dans celle-ci, âp devra être considérée comme une fonction de r, toujours 

 très-petite de l'ordre ^r, mais qui peut varier discontinùment, de manière 

 à devenir au besoin, et par intermittences, positive, nulle ou négative. Il 

 restera à chercher plus tard quelles peuvent être physiquement les valeurs de 

 &p aux divers étages de notre cylindre d'air, et quelle influence leur en- 

 semble peut avoir pour modifier la réfraction opérée par le secteur sphé- 



