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 rique dans lequel la trajectoire est comprise. En outre, on devra se rappeler, 

 que, par convention, les dp de l'équation (2) sont ceux qui ont réellement 

 lieu à chaque étage de l'atmosphère auxiliaire que nous avons construite 

 avec les éléments des couches aériennes que notre trajectoire lumineuse a 

 traversées; eri sorte que leur somme équivaut à la pression p^, qui s'exerce 

 au niveau de la station d'observation, et qui est mesurée par la hauteur du 

 mercure contenue dans le baromètre qu'on y a placé. 



» Maintenant, je prie le lecteur de vouloir bien se reporter à mon Mé- 

 moire sur les réfractions atmosphériques inséré parmi les Additions à la 

 Connaissance des temps pour l'année 1839, et dans lequel j'ai obtenu deux 

 évaluations analytiques, l'ime certainement trop faible, l'autre certainement 

 trop forte de la réfraction, correspondante à une distance apparente quel- 

 conque ô,, dans une atmosphère où les couches d'égale densité sont suppo- 

 sées sphériques et en équiHbre. Dans notre étude actuelle, la sphéricité de 

 ces couches est im résultat de construction, puisqu'elles ont été formées par 

 cette condition même, d'après la série réelle des densités que l'élément lu- 

 mineux avait rencontrée sur son passage, en décrivant la trajectoire isolée 

 que nous considérons. Jusque-là toutes les formules établies dans le Mé- 

 moire cité sont applicables. Mais de plus, en le consultant aux pages 5^ et 

 67, on y verra que pour obtenir les deux limites de la réfraction, il n'est 

 nécessaire de recourir à l'équation (i) de l'équilibre que pour évaluer l'in- 

 tégrale : 



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dans laquelle a désigne le rayon de la Terre à la station d'observation, p la 

 densité à la distance /' du centre, et k un coefficient qui dépend du pouvoir 

 réfringent spécifique de l'air à cette même distance. Les indices annexés au 

 signe d'intégration signifient, selon l'usage, que l'intégrale doit être effectuée 

 pour toute la hauteur de l'atmosphère, depuis la valeur inférieure de r qui 

 est a, jusqu'à la supérieure qui est « -l- A ; de manière que si elle se trouve 

 être exprimée analytiquement par y(r)-H const., sa valeur définie sera 

 (f{a + h) — (f{a). 



» Dans la généralité du problème des réfractions, k doit être considéré 

 comme une fonction variable de r. Car, indépendamment de l'humidité 

 dont nous avons fait abstraction, il changerait avec la hauteur si l'air 

 atmosphérique avait une composition chimique différente à des hauteurs 

 diverses. Mais, comme les expériences faites jusqu'ici s'accordent à mon- 

 trer qu'elle est partout la même, sauf de très-petites différences locales 



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