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» Tel est le dénoûment du paradoxe que j'ai signalé en commençant ces 

 communications. Les réfractions calculées par les géomètres, dans l'hypo- 

 thèse d'une atmosphère sphérique en équilibre, s'accordent avec les réfrac- 

 tions réelles jusque vers 80 degrés de distance zénithale, en vertu de deux 

 causes maintenant évidentes : d'abord, parce que la condition de sphéricité 

 n'entre dans le calcul qu'à titre de construction géométrique, légitimement 

 applicable à chaque trajectoire lumineuse considérée isolément ; puis, parce 

 que la condition d'équilibre n'y est employée que pour évaluer un terme 

 des formules qui, ayant une valeur très-petite quand cette condition se 

 trouve remplie en toute rigueur, ne peut éprouver que des modifications 

 insensibles ou à peine sensibles, par les dérangements accidentels qui peu- 

 vent physiquement se produire dans le secteur atmosphérique peu écarté de 

 la verticale de l'observateur, où sont comprises toutes les trajectoires qui 

 lui arrivent depuis le zénith jusqu'à la distance apparente de 80 degrés. 

 Cette dernière considération ne peut plus être appliquée aux trajectoires qui 

 arrivent à l'observateur très-près de l'horizon, à cause de la grande ampli- 

 tude du secteur atmosphérique où elles s'accomplissent, et des perturbations 

 énormes, impossibles à prévoir, qu'elles doivent généralement éprouver, en 

 rampant longtemps, près de la surface terrestre, dans les dernières portions de 

 leur cours. Ces deux cas, l'un de certitude que la science géométrique peut 

 atteindre, l'autre d'incertitude où elle est réduite par les nécessités physiques, 

 doivent, à son honneur, être soigneusement distingués. Jusque vers 80 de- 

 grés de distance zénithale, les Tables de réfractions théoriquement calcu- 

 lées par Laplace peuvent être employées avec sûreté, dans tous les climats, 

 dans toutes les saisons, à toutes les hauteurs, quand l'observateur prendra 

 soin de se placer dans les conditions pour lesquelles on les a établies. Elles 

 donneront toujours, et partout, des résultats pareils, également vrais. Plus 

 près de l'horizon, au contraire, on n'en peut espérer que des moyennes 

 locales, qui pourront différer sensiblement d'une station à une autre, et 

 probablement aussi dans les divers azimuts autour d'une même station. 



» Les considérations que je viens d'exposer justifient, au point de vue 

 physique, une expression approximative de la réfraction jusque vers 80 de- 

 grés de distance zénithale, dans toute atmosphère sphérique et en équilibre^ 

 que Laplace a donnée le premier, dans le tome V de la Mécanique cé- 

 leste [\) ; et elles expliquent la conformité de ses indicateurs avec les réfrac- 



(i) Mécanique céleste , lome I, page 268, i" édition, i8o5. D'après cette formule, 



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