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 tions réelles. Cette expression s'obtient par un développement en série, qui 

 est analytiquement irréprochable dans les bornes d'application que Laplace 

 lui assigne, comme Ivory s'est plu à le reconnaître, en le mentionnant dans 

 son beau travail sur les réfractions inséré aux Transactions philosophiques 

 de iSaS (i). Mais ce savant géomètre paraît n'avoir pas vu pourquoi cette 

 formide, fondée sur deux hypothèses mathématiques qui ne sont jamais 

 complètement réalisées dans notre atmosphère, peut néanmoins donner, et 

 donne effectivement des résultats concordants avec l'observation, quand on 

 ne dépasse point les limites qui lui sont propres. Car, faute de s'en être 

 rendu compte, il apprécie mal, à mon avis, sa justesse physique, laquelle 

 est assurée par les deux causes que j'ai tout à l'heure signalées. En effet, la 

 condition de sphéricité y est rendue légitime par son application isolée à 

 chaque trajectoire lumineuse; et ensuite la condition d'équilibre n'y est 

 employée que pour évaluer ce même terme très-petit, qui ne peut pas être 

 sensiblement modifié par les accidents physiques, dans l'amplitude desdis- 

 tahces zénithales, auxquelles l'application astronomique est bornée. Ainsi 

 envisagée, cette formule de Laplace ne prête à aucune objection. 



» En résumé : des deux conceptions abstraites sur lesquelles la théorie 

 actuelle des réfractions atmosphériques repose, l'une, la sphéricité, n'est 

 point hypothétique, quand on sait voir l'individualité de son application. 

 L'autre, la condition d'équilibre, l'est toujours en fait ; mais, depuis le 

 zénith jusque vers 80 degrés de distance zénithale, son emploi est justifié 

 par les restrictions qu'on lui donne, et le peu qu'on lui emprunte. Voilà les 

 deux principes que j'ai voidu mettre en évidence. En le faisant, je crois 

 avoir suffisamment soustrait cette théorie aux charges que l'on a récemment 

 élevées contre elle dans cette Académie, et aux perfectionnements dange- 

 reux que l'on avait prétendu y apporter. Telle qu'elle est, elle donne des 

 valeurs exactes dans tous les cas où le phénomène est régulier; et elle 

 fournit des moyennes très-approchées, lorsqu'il est rendu irrégulier par 

 des influences lointaines dont les caprices, la notion même, échappent à 

 toute prévision. Les grands géomètres qui l'ont établie ne nous ont laissé 

 rien à y faire, au point de vue analytique, si ce n'est peut-être de former des 



faisant : a = — ^^^ > la réfraction à la distance zénithale 6, qui n'excède pas 80 de- 

 grés, est : 



R==a (,-H|a--'jtangÔ,-a^^ — iaj laDg>9. 

 (i) Philosophical Transactions , 1823, part. Il, pages 4 3o et ^Zi. 



