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MÉCANIQUE, — Mémoire sur In flexion des prismes élastiques , sur les glisse' 

 ments qui l'accompagnent lorsqu'elle ne s'opère pas uniformément ou en 

 en arc de cercle, et sur la forme courbe affectée alors par leurs sections 

 transversales primitivement planes; par M. de Saint- Venant. 



a La théorie de la résistance à la flexion généralement enseignée 

 aujourd'hui est fondée sur la supposition que les fibres primitivement 

 égales, dans lesquelles on conçoit divisées longitudinalement chacune des 

 tranches minces dont se compose un prisme qu'on fléchit, s'allongent du 

 côté convexe et s'accourcissent du côté concave proportionnellement aux 

 différences entre les rayons de leurs courbures et celui de la courbure des 

 fibres centrales qui sont restées de même longueur, et qu'elles résistent 

 proportionnellement à lein-s allongements et accourcissements très -petits, 

 comme si elles étaient isolées ou n'exerçaient aucune pression normale les 

 iines sur les autres. 



» Dans un chapitre préliminaire d'un Mémoire sur la torsion, lu le 

 i3juin i853 [Sav. étr.^ t. XIV), nous avons montré que ces suppositions, 

 et les formules qu'on en déduit, étaient exactes lorsque la flexion du prisme 

 s'effectue d'une manière égale, c'est-à-dire en arc de cercle, sous l'action 

 de forces se réduisant à des couples, mais à la condition que ces forces 

 soient appliquées sur les bases extrêmes et distribuées à leurs divers points, 

 comme elles le sont sur les sections de l'intérieur du prisme. 



» Nous nous proposons : i° d'examiner si ces mêmes suppositions et ces 

 mêmes formules usuelles sont encore exactes, au moins pour certains modes 

 d'application des forces, dans le cas le plus ordinaire, qui est celui d'une flexion 

 inégale, bien qu'il soit démontré qu'alors les sections transversales ne res- 

 tent ni planes ni normales à l'axe et aux fibres; i° de déterminer la forme 

 courbe prise par les surfaces de ces sections et les inclinaisons de leurs élé- 

 ments sur les fibres, ou les glissements de celles-ci les unes sur les autres, 

 afin de pouvoir (comme nous avons fait ailleurs) en combiner les effets avec 

 ceux des dilatations longitudinales pour établir les conditions de résistance 

 à la rupture. 



» Plaçons l'origine des coordonnées au centre de gravité de l'une des 

 bases extrêmes, en prenant pour axe des .r son axe de figure et pour plan 

 des xz un plan par rapport auquel on le suppose symétrique et symétri- 

 quement sollicité, et qui sera le plan de sa flexion, et appelons : 



» M, f, w les déplacements dans les sens x, y, z de l'un quelconque 

 de ses points, occupant le centre m de l'élément superficiel rfw de l'une 

 de ses sections w ; 



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