( '0^9 ) 

 » 2°. A l'équation définie exprimant la nullité des pressions extérieures 

 latérales, 



(5) — p:,y dz + p^^ dj = o. 



» Une première intégration des expressions (2), eu égard à (3), (4), (5), 

 donne facilement 



(6) 



P(2ax — xMs ^, , , P(a — x)rz t 



W= g 



P / 2 ^'\ P(a—x) in y' fl'z'N 



go étant une constante, et F une fonction de / et z qui doit être telle que 



If' 



(7) G^ + G'^=y(i->j-y3'), et F(-jr,z) = F (j,z), partout; 



(8) F = o et —= o à l'origine, ou pour j- ^o, s= o; 



aux points du contour des sections. 



Si l'on se donne arbitrairement pour F une des fonctions de /, z satisfai- 

 sant à (7) et (8), l'équation (9), la troisième de celles qu'elle doit vérifier, 

 ne sera autre chose que X équation différentielle du contour de la section du 

 prisme pour lequel F a la forme choisie. Or, en prenant pour F une fonction 

 entière ne dépassant pas le troisième degré, et qui devra être, m représen- 

 tant une constante, 



(10) F (j, z) = ^(i - >5 - m ) jr= 2 + g|rj (m - m') z% 



l'équation différentielle (9) peut être rendue homogène, et son intégration 

 donne, C étant une constante, 



m 



Elle représente des ellipses si l'on fait la constante C =: o. Et, si l'on 

 donne à cette constante, ainsi qu'à celle /n, diverses valeurs, mais de ma- 

 nière que l'exposant -— — ait des valeurs positives et paires, telles que 4> 6» 8, 



I j !> I» on obtiendra un nombre indéfini de courbes fermées et symétriques. 



