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et combinant de toutes les manières possibles les valeurs de x et celles 

 de jr. 



» Comme on peut remplacer g par g', i <, p — i étant premier k p — i, 

 c'est-à-dire susceptible de (f[p — \) valeurs, le nombre de racines primi- 

 tives est donc 



p"~" -p -''9{p -^) = fip"-') -^ip -') = fip"-' ■ p -') = nip'% 



comme on le sait. 



» L'exclusion àe x=h tient à ce que {g -\- pfiY~' — » est divisible 

 par p"^. 



» Jacobi a prouvé que les racines primitives pour le module p'^ le sont 

 aussi pour le module p" ; c'est une conséquence de la règle donnée plus 

 haut. Il a vérifié que presque toujours les racines pour le module /j le sont 

 pour le module p^. 



» L'exception tient à ce qu'on peut avoir, mais très-rarement, A = o. 

 Alors g, racine primitive pour le module p, ne l'est pas pour le mo- 

 dule p*. 



» On peut donc, pour le module p", en représentant par a un entier quel- 

 conque premier à p" et plus petit, déterminer un entier a < p"~^ [p — i), 

 et tel qu'on ait 



g*"'*''^a(mod./)"). 



» De là les deux Tables du Canon : 

 » L'une donnant inda quand on connaît a; 

 » L'autre donnant a quand on connaît inda. 

 » Comme les congruences 



g'""*"^ «(mod./j"), g 2 ^^ — 1 [moô.p") 

 donnent 



g 2 ~{p-a), 



on reconnaît de suite que les Tables peuvent être réduites à moitié. 

 » L'usage principal du Canon, c'est la résolution de la congruence 



ax'" =: b (mod. /)"). 



En effet, si l'on a 



acd... e^b[mod. p"), 



