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 on a aussi 



indrt + indc + ... + inde ^ indi (mod. />""' .p — i) : 



donc 



m indx ^ indA — indrt (raod. p"~* .p — j). 



De là directement, ou à l'aide de la Table, on tire ind x, puis x au moyen 

 de la Table. Comme ind.c peut avoir plusieurs valeurs, il en est de même 

 de X. 



» Le module 2" ne présente aucune difficulté, et si la Table n'était pas 

 très-peu étendue, il serait également facile de la réduire à moitié. 



» Le Canon arithmeticus n'est pas seulement utile pour la résolution 

 numérique de 



ax'" = b{moA. p"). 



Ainsi j'ai montré, d'après Eisenstein, comment le Canon fait connaître les 

 coefficients entiers a^, a,, etc., de l'équation 



où 



p'" = I, p — i = mzs + 1, m > 2, 



-m— 1 



Comme on en tire 



F(/') = [fW = Ao + A.p -h . . . + A,„_, p—, / = F(p).F(p-<), 



si, dans la décomposition de 'i.p en m carrés, on change a en A, on aura 

 une décomposition correspondante de 2^* en m carrés. 



» Le Canon arithmeticus a été publié ( impensis Academiœ litterarum 

 legice Borussicce); il est très-correct [cura et benevolentia virorum cla- 

 rissimorum, Professorum Dirichlet, Dove, Steiner ; Doctorum Wolfers, 

 Bremiker, Galle)., sans oublier surtout le célèbre astronome Encke, car 

 Jacobi finit son Introduction par ces mots : Maximas autem gratias ago 

 illitstrissimo Encke qui et his emendatricibus curis prœsidere et summo 

 studio et benevolentia me egregiis consiliis in adornando opère adjuvare 

 voluit. 



» Pourrait-on publier en France, et d'une manière analogue, des Tables 

 d'exponentielles et de logarithmes modulaires (les mêmes sous un autre 

 nom), ces Tables étant modifiées, surtout comme on l'a vu plus haut ? 



» C'est là une question à laquelle je ne saurais trop que répondre. » 



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