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 dans laquelle on a fait 



« = asinjS cos|3 cos(/ — a) ao+ asin (/ — a)/3i, 

 (ù'= 2 sin ]S' cos P' cos(Z' — a') «'„+ 2 sin(/'— a') jS'o- 



L'équation (i) existe pour les temps t, t' . Pour les temps t\ t" , on 

 aurait celle qui suit : 



i— «' sin (© - l") m'^ + «" sin [o — V) 

 H- 2 sin /S' cos |3" \!Tj\ sin (9 — a") m' 

 — 2sinjS"cos/3' sjl'^ Z'J, sin (y — a') m'. 



Enfin, en combinant les équations connues, on a l'équation) 



Rsinp' sinf^ — /) — wR'sinp sin{^ — /') 



/TîR'cospsin (y — a) sin(<p — /') — R cos p' sin (y — a!) sin(ç — /) 



_ R^ sin p'' sin ( y — /') — rn' R" sin ^' sin (y — /" ) _ 



"~ m'R"cosp'sin(? — a')sin(ç — /")— R'cosp"sin(ç — a")sin(ç — /') ~ t^ng'- 



Maintenant, pour trouver les inconnues du problème, on doit remarquer 

 que, pour des observations qui ne sont pas trop distantes entre elles, les 

 valeurs de m, m' diffèrent peu de l'unité. En conséquence, si l'on fait 

 ra = I dans l'équation (i), on aura ç) qui, substituée dans l'équation (2), 

 fera connaître m', et, par suite, les trois valeurs m', m, ip doivent servir pour 

 vérifier l'équation (3). 



Il est nécessaire de remarquer qu'au lieu des rapports ry» 77,» on pourrait 



chercher les rapports ^1 ^1 ou bien — » — » p, z étant la distance projetée 



P P 1 ■ 22 



^? S7' ou bien — » - 



P p z z 



et la perpendiculaire abaissée de la planète sur l'écliptique. En effet, on a 



$ cos/3 = />, 6 sin |3 = s, 



et il est d'un grand intérêt dans ce problème de pouvoir déterminer un rap- 

 port plutôt que l'autre. 



II. 



Si l'on conserve la même notation et si l'on pose 



