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 rir à ces équations compliquées qui, en donnant à la solution une plus 

 grande exactitude théorique, ne la rendraient pas réellement plus propre à 

 la mesure des effets observables. 



» C'est ainsi , par exemple, que dans la théorie de la chaleur, pour faci- 

 liter le calcul du refroidissement d'un corps de très-petites dimensions, on 

 suppose que ses points ont sensiblement la même température; ou, s'il 

 s'agit d'une barre d'une très-petite épaisseur, on admet que tous les points 

 d'une même section perpendiculaire à la longueur, ont une température 

 égale : supposition qui fait dépendre les températures d'vme seule coor- 

 donnée au lieu de trois. 



» De même encore, dans la théorie de l'élasticité, si l'on considère une 

 barre dont la section orthogonale soit très-petite, on fait abstraction des 

 déplacements, relativement très-petits, des points d'une même section, les 

 uns par rapport aux autres , et l'on ne s'occupe que du mouvement longi- 

 tudinal, que l'on regarde comme le même pour tous ces points. De cette 

 manière, on n'a à calculer que le mouvement des sections; ce qui réduit 

 encore à une seule coordonnée au lieu de trois. Mais on sait qu'il faut alors 

 modifier le coefficient de l'allongement, parce que la barre, soumise à une 

 simple traction longitudinale, ne subit pas le même allongement que si une 

 tension égale était exercée sur sa surface entière. 



» Dans les diverses questions traitées dans ce Mémoire, nous faisons des 

 suppositions semblables. Nous admettons que pendant le refroidissement 

 d'une barre peu épaisse, formée d'une substance très-conductrice, la tem- 

 pérature puisse être considérée comme la même dans toute l'étendue d'une 

 même section, perpendiculaire à la longueur, et que les points situés d'a- 

 bord dans une même section y restent constamment : de sorte qu'il n'y ait 

 à déterminer que le mouvement des sections. 



» La première de ces questions peut s'énoncer de la manière suivante : 



« On donne une barre cylindrique, ayant pour section orthogonale une 

 » figure quelconque. Ses deux bases sont soumises à des tractions égales, 

 ji constantes ou variables avec le temps, suivant une loi donnée. Dans 

 » l'état initial, les températures varient arbitrairement d'un point à un 

 T. autre, ainsi que les déplacements et les vitesses. Cette barre est placée 

 » dans luie enceinte dont la température est invariable : et l'on demande 

 » le mouvement de chacun de ses points pendant la durée indéfinie du 

 » refroidissement, ainsi que l'état final vers lequel il converge. <> 



» Les calculs auxquels conduit ce problème, dans toute sa généralité, 

 dépendent d'une méthode que nous avons exposée dans d'autres Mémoires, 

 et qui se trouve rappelée ici en peu de mots. 



