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 fluide d'une même quantité est d'autant plus grande qu'il est déjà plus 

 comprimé. Le rapport de l'accroissement de la pression à l'accroissement 

 de la densité n'est donc pas constant : il croît avec la densité, et, en admet- 

 tant qu'il lui soit proportionnel, Laplace a retrouvé la loi de densité que 

 Legendre avait étudiée, et qui est généralement regardée comme la plus 

 vraisemblable. 



» En adoptant une loi de compression qui diffère de celle de Laplace par 

 l'introduction d'un terme proportionnel au carré de la densité, ce qui a 

 pour effet de faire diminuer plus rapidement la compressibilité, j'ai été con- 

 duit à une loi de densité exprimée par la formule trèsrsimple 



OÙ po désigne la densité au centre, p la densité de la couche sphérique dont 

 le rayon serait a (le rayon de la Terre étant pris pour unité); /3 est un coef- 

 ficient numérique que l'on détermine facilement au moyen d'une équation 

 fournie par la théorie de la précession, qui dépend des moments d'inertie du 

 sphéroïde terrestre, et, par suite, de la loi des densités. On obtient ainsi 



P = o,8. 

 » En prenant pour unité la densité moyenne du globe, je trouve 



^=:f|(i-o,8a*). 



Au lieu de prendre cette densité moyenne pour unité, si je la désigne par 

 D, et la densité des couches superficielles par cJ, la formule précédente 

 donne . 



D = 2,6(J, po = 5(?. 



La loi de densité que ces équations représentent satisfait aussi bien que celle 

 adoptée par Laplace aux diverses fconditions du problème. 



» Enfin j'en ai déduit l'intensité de la pesanteur à l'intérieur de la Terre. 

 A une distance a du centre, 



0.5 I 12 \ 



■ns étant la pesanteur à la surface, c'est-à-dire pour a = i . A une petite pro- 

 fondeur h au-dessous du sol, cette équation se réduit à 



P = s (1 + 0,846^). 



