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une limite fixe. Il y a plus : la mme remarque est applicable aux sommes 

 des sries que l'on obtient, lorsqu'en admettant l'existence des intgrales 

 gnrales d'un systme d'quations diffrentielles ou aux drives partielles, 

 on cherche k dvelopper ces intgrales par la formule deTaylor. Mais, dans 

 tous les cas, il restait dmontrer que les sries obtenues taient conver- 

 gentes, du moins pour des modules de / suffisamment petits. Or ce but peut 

 tre atteint l'aide d'un thorme fondamental qui dtermine non-seulement 

 une limite en-de de laquelle le module de / peut varier arbitrairement sans 

 que les sries obtenues cessent d'tre convergentes, mais encore une limite 

 de l'erreur qne l'on commet en arrtant chaque dveloppement aprs un 

 certain nombre de termes. La dmonstration de ce thorme fondamen- 

 tal repose, comme on le verra ci-aprs, sur les principes du nouveau cal- 

 cul que j'ai nomm calcul des limites , et sur un artifice d'analyse qui peut 

 recevoir de nombreuses et utiles applications. 



ANALTSE. 



Sur les modules des fondions et sur les limites de ces modules. 



Considrons d'abord une seule fonction 



u =J{x , j, z,. .., t) 



de diverses variables 



JT, j'', z, . , . , t ; 



attribuons ces variables des accroissements imaginaires 



X , y, z , . . . , i 



dont les modules, reprsents par 



X, y, z,. . ., t, 



soient tellement choisis que, pour ces mmes modules, ou pour des mo- 

 dules plus petits , l'expression 



/(.r + ^, jArJ^ z + z,...,<+ 



reste fonction continue des arguments et des modules des accroissements 



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