( 1024 ) 



La proposition que nous venons d'tablir entrane immdiatement le 

 thorme fondamental dont voici l'nonc. 



2 Thorme, Soient 



(4) I> I.' 1^- 



les divers termes d'une srie ordonne suivant les puissances ascendantes 

 d'une certaine variable i\ et concevons que, dans cette srie, les coefficients 



se rduisent des polynmes composs de termes dont chacun soit le 

 produit d'un nombre constant ou plus gnralement d'une constante posi- 

 tive par les drives de divers ordres de diverses fonctions 



M , P , W, . . . , 



ou mme par des puissances de ces drives. Soienol'ailleurs 



*> ^) z , . . . , t 



les variables qui entrent dans les fonctions m, y, tv, ... ; soient encore 



X, y, z.. . ., t 



les modules d'accroissements imaginaires attribus ces variables, et tel- 

 lement choisis que pour ces modules ou pour des modules plus petits, 

 les fonctions , modifies en vertu de ces accroissements, restent continues 

 par rapport aux arguments et aux modules des accroissements dont il s'agit. 

 Enfin soient 



les plus grands modules des fonctions m, i', w,... correspondants aux mo- 

 dules X, y, z ... des accroissements imaginaires des variables. Pour obtenir 

 des quantits positives 



^01 =>,, 3,, . . . ^ 



respectivement suprieures aux modules des coefficients 



