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il suffira de calculer ces coefficients dans le cas particulier o chacune des 

 fonctions u, f ,>,... devient le rapport d'un facteur constant 



, ou a', ou a", ... 



au produit des variables qu'elle renferme, puis d'attribuer aux variables 



.r, jr, z, . . ., t 



et aux constantes 



a, a , a , 



les valeurs dtermines par le systme des formules 



fK\ i x= X, j = y, z = z, ...,< = ^ 

 W; i ,, ,, ' " 



\ u f, V " 



f > 



w. 



Corollaire i". Nommons i le module de i. Si la srie 



(6) ' 3,, 5,i, 3,;V. . 



est convergente , on pourra en dire autant plus forte raison de la srie (4). 

 Soient, dans cette hypothse, 



(7) S = I. + l, + I.i* +... 

 et 



(8) ' 5 = 3, + 3,< 4- 5.'" +.. 



Si, pour calculer les sommes S et s, on arrte les deux sries aprs un mme 

 nombre de termes, le reste de la srie (4) offrira videmment un module 

 infrieur au reste correspondant de la srie (6). D'ailleurs, si la sommes 

 peut tre prsente sous une forme finie, elle pourra videmment se d- 

 duire d'une valeur particulire de la somme S, par l'artifice de calcul qui 

 sert transformer I en 3 , et par la substitution du module < la variable i. 



Corollaire 2*. Les valeurs des inconnues qui doivent vrifier des qua- 

 tions diffrentielles ou aux drives partielles se dveloppent, par la formule 

 de aylor ou de Maclaurin, en sries prcisment semblables la srie (4). 

 Donc les principes que nous venons d'tablir s'appliquent l'intgration 

 de ces quations par sries, et, pour dmontrer l'existence de leurs in- 

 tgrales gnrales dans tous les cas, il suffit d'intgrer ces quations dans 



