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le cas particulier o chacune des fonctions qui forment leurs seconds mem- 

 bres devient rciproquement proportionnelle aux quantits varia])les 

 dont elle dpend. C'est ce que nous expliquerons plus en dtail dans les 

 prochaines sances. 



ANALYSE MATHMATIQUE. Note suf Certaines solutions compltes dune 

 quation aux drives partielles du premier ordre y par M. A. Cauchy. 



Soit donne, entre n variables indpendantes 



X 



j, z, . . . , t. 



et l'inconnue 'zs?, l'quation aux drives partielles du premier ordre 



(') F (j:, j, z, ...,<, <5r, /j, ^, /,..., i-) = o, 



dans laquelle on a 



p = D^'zsr, q =z DyCJT, ; = D.-ar, .. ., s = D.'Sr. 



Si les quations diffrentielles, que l'on substitue cette quation aux 

 drives partielles, sont intgres de manire que, pour ^ = t , on ait 



X=^, J=r,, z = C, ^='M,..., p=(p, q = X. r = ^,...., 

 les intgrales obtenues pourront tre prsentes sous la forme 



(2)' \'^' = ^^ ? = , ^ = (,..., a w, 

 I = <p, ^= X, ^ = 4,..., 



^1 s, Z, ..., O, 'S, ^, <l,... dsignant des fonctions de 



X, 7, z,..., t, ^, p, q,r,... 

 qui ne renfermeront aucune des constantes arbitraires 



et si , en supposant que ces constantes arbitraires deviennent variables , 

 on dsigne, avec M. Binet, par la caractristique J' une difierentiation 

 relative leur systme, on pourra, comme j'en ai fait la remarque 

 (page 889), ramener l'intgration de l'quation (i), pu, ce qui revient au 

 mme, l'intgration de l'quation diffrentielle 



(3) J'HT = pdx + qdy + rdz + . . . -f- sdt, 



