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A(A.LysE MATHJiATiQUE. Sur wi moyen facUe d'arriver la transforma- 

 tion dcouverte par Pfaff, pour Uinte'gration de l'quation dijfrentielle 

 linaire 3 n variables du premier ordre; par M. J. Biket. 



J'ai eu l'honneur d'adresser l'Acadmie des Sciences, le 3 mai der- 

 nier, une Note dont l'objet spcial est d'exposer une mthode dduite du 

 cdcul des variations, et qui rpand , ce me semble, quelque clart sur la 

 thorie de l'intgration de l'quation drives partielles du premier ordre, 

 considre au point de vue o cette branche de l'analyse a t traite par 

 MM. Pfaff et Jacobi : plus rcemment M. Cauchy a publi sur ces qua- 

 tions drives partielles de profondes recherches : Il les a d'abord ratta- 

 ches ail principe de la mthode dont il s'tait servi en 1819; et, en dernier 

 lieu , au mme principe que j'ai tir de l'algorithme des variations. Dans 

 la rdaction du Mmoire que j'ai annonc sur cette matire, je n'avais ex- 

 pressment suivre qu'un cas particulier de la thorie gnrale aborde 

 par Pfaff, qui traite de l'quation diffrentielle 2 n variables 



oz=z'S.tdx^-\-^^dx^-\-i^Xc -f-X^/jr. 



Mais je viens d'appliquer cette dernire quation le procd dont j'ai fait 

 usage pour l'quation drives partielles; jene crois pas inutile d'annoncer 

 aux analystes que, par cette mthode, on peut arriver avec une grande fa- 

 cilit une transformation dcouverte par l'faff, et qui est considre par 

 M. Jacobi, avec raison, comme une acquisition des plus importantes dans le 

 calcul intgral. Si le procd de Pfaff pour tablir ce thorme tait simple, le 

 mien serait presque superflu. Mais il n'en est pas ainsi: M. Lacroix a jug trop 

 complique l'analyse de Pfaff pour la comprendre dans son savant et 

 vaste Trait de calcul intgral, et M. Jacobi a trouv utile d'en fournir une 

 exposition plus claire et plus lgante (2" volume du Journal de M. Crelle.) 

 On peut lire dans le Trait de M. Lacroix l'nonc d'une proposition 

 analogue celle de Pfaff, extraite d'un Mmoire indit de P. Binet, 

 mon frre; je crois juste et convenable de dclarer que plusieurs fois il m'a 

 nonc, depuis 1814, ses rsultats, mais sans me faire connatre son ana- 

 lyse: je l'ai souvent engag la publier. 



Je me borne en ce moment indiquer l'origine de ma mthode, le 

 calcul des variations: tout gomtre exerc pourra, sur cette indication, et 

 en suivant les oprations de la Note du 3 mai , parvenir au rsultat. Je sou- 

 mettrai prochainement l'/icadmie une nouvelle Note o la mthode sera 

 plus ouvertement dveloppe. 



