(3) 



U, V, w. 



Les quations de transformation seront de la forme 



!M = au 4- a'v + a"w, 

 .=r-/3u-f-iS'v + il3"w, 

 w= yu -{- y' \ -j~ y"vf, 

 les coefficients 



a, (,y, a', IB', y\ a!!, /3", y" 



tant propres vrifier les formules 



^'7^ \a'a". 



**H-iS* +y =1, ' +/3'^ 4-y =', "+ /S"*+>"= , , 



"+;8'/3"+>V'=o, "a + ^"/3+y'>=o, a'H-|8/3'+5.>'==o,- 

 et aussi les suivantes 



, a+ a" +" = I, /S* H- /3" +/3"' = I, >+ 5." 4- >" =1; 

 '^ ^ (/3>+/3V + /3">" = o, >a+/'-+-y'a"=o, a)8 + a'/3'H-a"/3"=o. 



De plus, en posant pour abrger 

 (9) aa:H-^j + >z = 3&, a'x + ^'j+y'z= U, c^'x-h^'y +y"z = %, 



on tirera de la formule (5) 



(10) = 36U -f- ITv + 5w, 



Enfin , en posant 



(11) u = cosp, v = sinpcosq, w = sinpsinq, 



on pourra, dans la formule (i) ou (4), remplacer le produit 



sin^ dp dq par sin p d> dq, 

 et l'on aura par suite 



(la; < = / / <^ J. ' ^r t&mrtdpdq, 



!.. 



