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par 



D., D,, D., D, 

 ou par 



u, V, w, G; 

 on tirera de la formule (22) 



puis, en supposant queO w ne renferme point de drives de <w rela- 

 tives t, et d'un ordre suprieur n a, on conclura de l'quation (28) 



( a4) O ZST = y f I ^ SK sin p dp dn. 



\z- J J o (F (, t-, w, )) '^ ^ ' 



On pourra d'ailleurs faire subir au second membre de l'quation (28) 

 ou (24) des transformations analogues celles que nous avons ci-dessus 

 effectues sur le second membre de l'quation (1). Les formules (aS), (.24), 

 et celles qui s'en dduisent, fournissent le moyen d'obtenir avec une grande 

 facilit les valeurs des inconnues qui vrifient un systme d'quations 

 linaires aux diffrences partielles, lorsque l'quation caractristique cor- 

 respondante ce systme est une quation homogne dans laquelle les 

 drives relatives t sont d'ordre pair. 



Si l'on prend en particulier n = D, , la formule (25) donnera 



(25) D,-'^^ f rr i-/:i:nfL^ .lupdpdq. 



Appliquons cette dernire formule un exemple trs-simple et supposons 



a, h, c, Cl dsignant des quantits positives. L'quation (aS) pourra tre 

 rduite 



(26) I).^z=JJf'{s)sinpdpdq, 



les valeurs desJ et de tant dtermines par l'quation (3) jointe la formule 



w = a(i + i H- ^y: 



