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7",6 : mais il ne donne pas ces nombres comme rigoureusement exacts; il 

 ne croit pouvoir en rpondre qu' 2" prs. 



M. Liouville m'ayant engag faire les calculs ncessaires pour re- 

 trouver ces termes, et constater principalement la grandeur de leurs 

 coefficients, je me suis occup de ce travail, et c'est le rsultat de mes 

 recherches que je prsente dans ce Mmoire. 



Si l'on nomme , n', ", les moyens mouvements sidraux de Jupiter, 

 Saturne et Uranus, on sait que la grande ingalit de Jupiter et de Saturne 

 dpend de l'argument (5' 2n)t; d'un autre ct la quantit 3" 6n'-\-in 

 est trs-petite relativement re" ( peu prs comme 1 : 19), comme il est 

 facile de s'en assurer. On conoit donc que si l'on prend les termes prove- 

 nant de l'action de Saturne sur Uranus qui dpendent de l'argument 

 (3" n')t, et qu'au lieu d'y considrer les lments de Saturne comme 

 constants, on tienne compte des grandes ingalits de ces lments, on 

 pourra trouver, dans la thorie d'Uranus, des termes de perturbations sen- 

 sibles. C'est en effet ainsi qie se produisent ceux annoncs par M. Hansen. 



J'ai d commencer par dterminer les grandes ingalits des lments 

 de Saturne : mais comme je ne me proposais que de vrifier approximati- 

 vement les rsultats de M. Hansen, j'ai calcul ces grandes ingalits en 

 ngligeant les termes du cinquime ordre relativement aux excentricits et 

 aux inclinaisons, et ceux qui sont de l'ordre du carr de la force pertur- 

 batrice. Au moyen des valeurs ainsi trouves, j'ai pu calculer les ingalits 

 des lments d'Uranus qui dpendent de l'argument (3" Gn' -\~9.n)t. En 

 posant 



et appelant i, ', " les longitudes moyennes de Jupiter, Saturne et Uranus 

 l'origine du temps (lySo), e" l'excentricit d'Uranus, et tir" la longitude 

 de son prihlie, j'ai trouv 



i-e" = 32",io sin[(3n" 6n'-f-2n)< + 3." 6i'+.2 -}-22"i3'52"], 



<^e" = 3",45 cos[(37i" 6n'-f 2n)t + 3i" 6.'-f-2e-|-573i'56"], 



'i^"= 3'',45 sin L(3m" - 6' -f- 2n)< + 3e" 6/4-21 -J- 57031 '56"]. 



Si l'on reprsente par v" la longitude d'Uranus , on a , en ngligeant e"*j 



Il ,'/ I "I // ;., / " 1 II ii\ . 



= p -f- e -f- 2e sin(f -f- e ijs ) : 



on en dduit, en ngligeant T" devant cTpJ' (ce qu'on ne pourrait pas faire 



