(390) 



ticulier la dlimitation des ondes dans les mouvements vibratoires Les 

 quations aux drives partielles que l'auteur a considres dans ces deux 

 Mmoires, sont semblables pour la forme celles que fournissent les 

 principes tablis par l'un de nous dans le tome IIP des Exercices de Ma- 

 thmatiques ,<\)2i^e i88, c'est--dire celles qui reprsentent les mouve- 

 ments infiniment petits d'un systme de molcules agissant les unes sur 

 les autres de trs-petites distances, et trs-peu cartes de leurs positions 

 d'quilibre, dans le cas o l'on rend ces mmes quations boraognes, en 

 conservant seulement ls drives du second ordre des trois inconnues 

 diffrenties par rapport aux variables indpendantes. C'est en appliquant 

 la discussion des intgrales gnrales de ces quations un des premiers 

 thormes du calcul des rsidus, que l'auteur est parvenu rsoudre la 

 question importante qu'il s'tait propose. Entrons ce sujet dans quel- 

 ques dtails. 



L'intgration d'un systme d'quations linaires aux drives par- 

 tielles et coefficients constants se ramne facilement l'intgration d'une 

 seule quation linaire qu'on peut nommer l'quation caractristique. Su^- 

 posons que ces quations se rapportent un problme de physique ou de 

 mcanique, et que l'espace auquel elles s'tendent reste indfini. Alors, 

 pour rendre plus facile l'tude des phnomnes qu'elles reprsentent, il 

 convient d'obtenir les intgrales de ces mmes quations, et par suite 

 aussi l'intgrale de l'quation caractristique , sous une forme telle que 

 les fonctions arbitraires expriment les valeurs initiales des inconnues et 

 de leurs drives prises par rapport au temps. La solution de ce dernier 

 problme, soit pour les quations qui reprsentent les mouvements infi- 

 niment petits d'un systme de molcules, isotrope ou non isotrope, soit 

 mme pour une quation caractristique quelconque , a t mentionne 

 ou dveloppe dans divers Mmoires dont, pour aiirger, nous nous 

 dispenserons de donner ici l'analyse. Le cas o l'quation caractristique 

 devient homogne est l'objet spcial d'ini Mmoire que renferme le Bul- 

 letin des Sciences de M. de Frussac, pour le mois d'avril i83o. On y d- 

 montre que les valeurs des inconnues gnralement reprsentes par des 

 intgrales dfinies sextuples peuvent tre rduites, dans le cas nonc, 

 des intgrales quadruples; puis, l'auteur conclut de son analyse que les 

 phnomnes sonores, lumineux, etc., reprsents par des quations ca- 

 ractristiques homognes, donnent naissance des ondes qui ne laissent 

 pas de traces de leur passage, et dont les surfaces se trouveni reprsen- 

 tes par des quations qu'il apprend former. 



