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A notre avis , le rsultat obtenu par M. Blancbet est l'un des beaux 

 tbormes que prsente l'analyse applique aux questions de physique 

 mathmatique. Nous croyons, en consquence, que les deux Mmoires de 

 M. Blancbet sont trs-dignes d'tre approuvs par l'Acadmie, et insrs 

 dans le Recueil des Savants trangers. 



Les conclusions de ce Rapport sont adoptes. 



Notes ajoutes au Rapport qui prcde ; par M. Auc. Caucht, rapporteur. 



NOTE PREMIRE. 



Sur V intgration des systmes d' quations linaires aux drives partielles etcoejfficienis 



constants. 



L'intgration d'un systme d'quations linaires aux drives partielles et coefficients 

 constants, peut tre ramene l'intijration d'une seule quation linaire que nous 

 dsignerons sous le nom d'quation caractcistique. On trouve cette remarque spciale- 

 ment applique aux quations qui reprsentent les mouvements infiniment petits d'un 

 systme de molcules , dans un Mmoire sur la thorie de la lumire , prsent l'Aca- 

 dmie des Sciences, par l'auteur Ae% Exercices de Mathmatiques, le 3i mai i83o, et pu- 

 bli par extrait vers cette poque, dans le Bulletin des Sciences de M. de Frussac, puis 

 diins les Mmoires de V Institut. D'ailleurs ce problme, dans lequel on se propose d'in- 

 tgrer une seule quation linaire aux drives partielles et coefficients constants , a t 

 rsolu; et les intgrales particulires et gnrales de semblables quations , exprimes , 

 soit l'aide de sinus ou de cosinus , soit mme par des sommes d'exponentielles relles 

 ou imaginaires, ont t donnes depuis longtemps par divers gomtres. On doit surtout 

 remarquer le beau Mmoire d'Euler, lu l'Acadmie de Saint-Pctersbour;; , le 28 octobre 

 779 (*^> Mmoire qui a pour titre : Integralio qualionum dijferentialium linearium 

 cujuscumque gradus et quotcumque variabiles involventium) et dans lequel Euler repr- 

 sente par une somme d'exponentielles l'intgrale gnrale d'une quation linaire aux 

 drives partieljes et coefficients constajits d'un onlre quelconque. Ajoutons que les 

 soinmesd'cxponenlielles, quand on les compose d'un nombre infini de termes tellement 

 choisis que deux termes conscutifs diffrent infiniment peu l'un de l'autre , se trans- 

 forment en intgrales dfinie du genre de celles qui ont t indiques par divers auteurs, 

 et que CCS intgrales dfinies reprsentent encore les intgrales gnrales des quations 

 linaires au.x drives partiellts et coefficients constants. 



Toutefois, prserttes sous les formes que nous venons de rappeler, les intgrales g- 

 nrales des quations linaires ne suffisaient pas encore gnralement la solution des 

 problmes de physique mathmatique. Il manquait cette solution la dtermination des 

 constantes que renferment en nombre infini les sommes d'exponentielles, ou, ce qui 

 .revient au mme, la dtermination des fouclions arbitraires renfermes sous le signe / 



(") Ce Mmoire a t imprim dans le tome IV des Acta nova de l'Acadmie de Saint-Ptersbourg. 



