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Acadmie. Elles sonl analogues aux intgrales que renferme un Mmoire prsent par 

 M. Poisson rAtadmie des Sciences le 1 1 octobre i83o, et mme celles que ce go- 

 mtre avait donnes le 24 "'O^^^l^rc 1828, mais dans lesquelles la dtermination des 

 fonctions arbitraires tait demeure incomplte. 



Dans le cas gnral o l'lasticit du systme n'est la mme en tous sens , ni autour 

 d'un point quelconque, ni autour de tout axe parallle une droite donne; les 

 valeurs des inconnues, fournies par la mthode gnrale que nous avons rappele, se 

 trouvent reprsentes par des intgrales dfinies sextuples. Maison peut, l'aide d'un 

 changement de variables indpendantes, rduire les intgrales sextuples des intgrales 

 quadruples, dans le cas o l'quation devient homogne. Cette dernire proposition a 

 t donne par l'auteur des Exercices dans un Mmoire que renferme le Bulletin des 

 Sciences de M. de Frussac pour le mois d'avril i83o (page 2^3). Dans ce Mmoire , l'au- 

 teur conclut de son analyse que les phnomnes sonores, lumineux, .... reprsents par 

 des quations homognes aux drives partielles, donnent naissance des ondes sonores, 

 lumineuses, etc. , qui ne laissent pas de traces de leur passage, et dont les surfaces se 

 trouvent reprsentes par des quations qu'il apprend former. D'ailieurs , comme le 

 mme auteur l'observe dans le tome X des Mmoires de f Acadmie (Mmoires des 3i 

 mai et 7 juin i83o), les surfaces des ondes ainsi dtermines sont prcisment les surfaces 

 courbes qui ont pour enveloppes les ondes planes dont il a donn la thorie dans les 

 Exercices de Mathmatiques . Ajoutons que, dans le cas particulier o l'on considre un 

 systme de molcules dont l'lasticit reste la mme en tous sens , les vitesses propres des 

 molcules, mesures de grandes distances du centre d'branlement, offrent, dans les 

 deux ondes propa[;es, les mmes directions qu'elles offriraient si ces deux ondes taient 

 rigoureusement planes. Ces vitesses sont donc alors diriges suivant des tangentes ou 

 suivant des normales aux surfaces des ondes. En d'autres termes, les vibrations des mo- 

 lcules, mesures loin du centre d'branlement, sont aXors ou longitudinales on. trans- 

 versales par rapport aux rayons vecteurs. M. Poisson, qui avait d'abord rvoqu en 

 doute les vibrations transversales, a fini par les admettre lui-mme , et par tirer de ses 

 formules la proposition que nous venons d'noncer. En effet, ces vibrations transversales, 

 admises parFresnel, puis donnes par l'auteur des Exercices comme rsultat du calcul 

 et spcialement comme une consquence de la thorie des ondes planes, dans les M- 

 moires des 3i mai et 7 juin i83o , se trouvent dduites des intgrales gnrales du mou- 

 vement d'un systme isotrope, la fin du Mmoire que M. Poisson a u l'Acadmie 

 des Sciences, le 11 octobre i83o. 



NOTE DEUXIME. 



Intgration d'une quation linaire aux drives partielles et coefficients constants , 

 avec un dernier terme/onction des variables indpendantes. 



Considrons , pour fixer les ides , quatre variables indpendantes 



qui pourront tre censes reprsenter trois coordonnes rectanfjulaires et le temps. 

 C. B., .84a, i" Semeslre.(T. XIV, N II.) ^4 



