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Soit 



F(x, j-, i, i) 



une fonction de ces variables, entire, du degr n par rapport / , et dans laquelle, 

 pour plus de simplicit, nous supposerons le coefficient de t" rduit l'unit. Supposons 

 d'ailleurs que, ir tant une fonction inconnue, et 



f(x, J-, z. I) 



une fonction donne des quatre variables ar, _/, z, t, on assujettisse l'inconnueo- vrifier, 

 1 quel que soit t, l'quation aux drives partielles 



(1) F(D,, D,, D,, D,)^ = ({x,j, z, t); 

 2 pour / = o, des conditions de la forme 



(2) 'ta = 'm^{x,j, z), D,-5T = ar, (a:,j-, ),..,, 0,"""^- = a-_, (x,j-, ) 



Enfin concevons que, 



0{u,C,y) et f{x, j, z) 



dsignant deux fonctions des variables 



, C, y et X, y, Z, 



on. pose , pour abrger, comme dans le deuxime volume des Exercices (page 167) , 



(3) ipC, ^, y)/(,3'. z) 



les limites de chaque intgration tant rduites aux deux quantits oo, +00. Alors, 

 en vertu de la formule (3ii) du Mmoire sur l'application du calcul des rsidus aux 

 questions de physique mathmatique , on trouvera 



' (4) , 'TB 



(f(v-~i, ^' 1,)), s v{x,j,z) 



"^/n ^ (t.. .. ^./-^ -7^==:\-^{^,y,',-^)dT. 







(F(V' .,V/-l,yV''_I,i)), 



" Il est bon d'observer que, dans la formule (4), l'intgrale relative r disparat quand 

 on a 



Ajoutons qu'aprs avoir dvelopp, dans le premier des tenues que renferme la valeur 



