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de <w, la fraction qui a pour dnoniinateur le binme 



s ar(.r, j, z), 



ou doit avoir soin de renjplafer les exposants de r par des indices. 



Dan les applications que l'on peut faire de la formule (4) , il est bon de se rappeler 

 que, d'aprs la dfinition laine des- fonctions de x, y, z reprsentes par la notation 



<pi<',^,v) /(^,r,z)> 



on a ge'nralenient (a* volume des Exercices de Mathmatiques , page i68) 



(5) f> (, C, y) [x ( , ^, y) /(^) J, )] = [?>(, ^ , y) /. (, e , y]]f{.v, j., i). 



Observons encore qu'en vertu d'un tborme donn par M. Poissqu dans, le Mmoire 

 du 19 juillet 1819, on a gnralement 



(6) rj cos (-' 4- ? + y-r n'.f (i , J, ~z) dt r= 



I /'air rii 

 -71 I t sia p [ {x -{- ai cos p, j- -i- m un p cas q , z i- iits'iap siaq) dp dq. 



De plus, on peut de l'quation (6) tirer celles que l'auteur des Exercices de Mathma- 

 tiques a donnes dans plusieurs Mmoires prsents l'Acadmie en i83o, ou, ce qui 

 revient au mme, on peut de l'quation (6) dduire la formule 



(7) / cos (cta" -i-OC' -f cy " -f- 7.diy + leyj. -f 2fa.Qyt.f{x,'j, z) dt = 



' P" C" tznuffx I ^""^P ^,'i!Iii2i^ ts\npsmq \dfjdq 



dans laquelle on a 



(8) $' =: ^(cosp, sinp cos y, sin p sin^), 



en supposant 



(9) ^{x,j,z) = ax + l>y" + tz' ^- adyz -f atzx -j- afxy , 

 et les constantes 



a, b, c, d, e, f lies aux constantes a, b, c, d, e,f, 

 de telk sorte que les quations 



-aa: H- /j- f (Z = X, fr -f bj + dz ~ y, ex + dj + cz = z , 



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