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entranent les suivantes 



ax + fy -h ez = x, fx + by + dz = jr, ex + dy 4" c^ = * 



Pour montrer une application des formules qui prcdent , considrons un cas parti- 

 culier trait par l'auteur des Exercices non-seulement dans le Bulletin des Sciences 

 d'avril i83o, mais aussi dans les Mmoires des 12 avril et i 7 mai de la mme anne ; et 

 supposons que , le second membre de la formule (i) tant rduit zro , on pose, dans 

 cette formule, 



F(x, j-, z, = '* (a:* + bj^ -f- c*' + idjs -\- %etx + ifxjr): 

 cette mme formule deviendra 



(10) D,' = (aD^ -I- Dj + cD; -\- arfDyD + zeD^D^ + 2/D^Dy)ar. 



Cela pos , si l'on dsigne par 



V {X, y, z) et n (X, jr, z) 

 les valeurs initiales des fonctions 



a- et Dj-T-; 



si d'ailleurs, en attribuant 9 une valeur positive dtermine par le systme des for- 

 mules (8) et (g) , on pose pour abrger 



cos u , siu p cos (f . sin p sin g 



(11) X^X + t-J^. fc = jr + tL^-^, ,=,+ f ilp_I, 



et de plus 



1 

 (la) = {abc ad" be" ep + ^deff, 



QH trouvera (M//en d'avril i83o) 



(.3) - = ^ flj^, ''"/'" (^' ^' '> ^ 



Si les fonctions 



"'{XyX, i). U{x,jr,z) 



n'ont de valeurs sensibles que pour de trs-petites valeurs numriques de x, jr, z, les 

 intgrales dfinies que renferme le second membre de la formule (i3} n'auront de va- 



