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docteur Leroy d'tioiles de ses communications, et de l'inviter poursuivre 

 ses recherches. 



Les couchisions de ce Rapport sont adoptes. 



ANALYSE MATHMATiguK. Rapport sui' un Mmoire de M. J. Bi.xet, relatif 

 la thorie de la variation des constantes. 



(Commissaires, MM. Poinsot, Sturm, CorioUs, Liouville rapporteur.) 



L'Acadmie nous a chargs de hii faire un Rapport sur un Mmoire de 

 M. J. Binet intitul: Mmoire sur la variation des constantes arbitraires 

 dans les formules gnrales de la Dynamique , et dans un systme d'qua- 

 tions analogues plus tendues. L'auteur de ce Mmoire s'est propos de 

 simplifier et de gnraliser une grande thorie que Lagrange a fonde, que 

 M. Poisson a perfectionne en quelques points, et dont M. Hamilton et sur- 

 tout M. Jacobi ont lire dans ces derniers temps un parti nouveau et inat- 

 tendu. Les quations qu'il considre sont, quant la forme, semblables 

 celles de la Mcanique analytique, mais la fonction particulire que La- 

 grange dsigne par Z et qui lui sert donner aux calculs toute la simpli- 

 cit possible, se trouve maintenant remplace par une fonction quelconque 

 des variables dont elle dpend. M. Binet prouve que le principe des forces 

 vives et celui de la moindre action ont ici encore leurs analogues. Les for- 

 mules fondamentales pour la variation des conslatites continuent aussi 

 subsister. En suivant en effet avec un peu d'attention l'analyse de La- 

 grange, on voit que cette analyse ne suppose la fonction Z aucune forme 

 particulire, en sorte qu'elle s'tend d'elle-mme au cas o la fonction 

 dont il s'agit cesse d'avoir la forme propre aux quations de la dynamique 

 et prend une autre forme quelconque. Cette remarque nanmoins mri- 

 tait d'tre faite explicitement, et ls gomtres sauront gr M. Binet de 

 l'avoir dveloppe le premier. 



Quand on prend la variation des constantes pour point de dpart dans 

 la thorie des approximations successives, on est conduit chercher les va- 

 leurs de certains coefficients qui dpendent des constantes et dont le cal- 

 cul est fort long. M. Binet avait montr depuis longtemps dans ses leons au 

 Collge de France comment on peut abrger ce calcul : il reproduit dans le 

 Mmoire dont nous rendons compte, son procd qui a l'avantage de four- 

 nir en une seule fois tous les coefficients demands et qui se rattache d'une 

 manire trs-heureuse l'quation de la moindre action. Il examine ensuite 

 certains cas particuliers dans lesquels les coefficients se rduisent soit o, 



