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l'une tant donne, l'antre s'en dduise. L'une des deux variables sera une 

 fonction de l'autre considre comme variable indpendante. Mais il est 

 clair que le choix de la variable indpendante sera entirement arbitraire. 

 Ainsi, par exemple, dans la Mcanique, l'espace parcouru par un point 

 matriel qui se meut, et le temps employ parcourir cet espace, sont 

 deux variables dont l'une dpend de l'autre, et dont l'une quelconque 

 peut tre prise pour variable indpendante. Effectivement, on peut de- 

 mander, volont, ou quel sera l'espace parcouru pendant un temps donn, 

 ou quel sera le temps employ parcourir un espace donn. 



Concevons prsent que l'on passe du systme de deux ou de plu- 

 sieurs variables au systme de leurs diffrentielles. Ces diffrentielles ne 

 seront autre chose que des quantits dont les rapports seront quivalents 

 aux dernires raisons des accroissements infiniment petits que peuvent 

 prendre simultanment ces mmes variables. En vertu de cette dfinition , 

 les diffrentielles des fonctions dpendront la fois des variables ind- 

 pendantes, et des diffrentielles de ces variables. D'ailleurs, ces dernires 

 diffrentielles pouvant tre choisies arbitrairement , il sera non pas n- 

 cessaire , mais convenable, de les rduire, pour plus de simplicit, des 

 constantes , c'est--dire des quantits indpendantes des variables dont il 

 s'agit. On admet gnralement cette rduction , et nous ne ferons ici au- 

 cune difficult de nous conformer cet usage. 



S'il s'agit de deux variables lies entre elles par une quation , l'on 

 pourra considrer comme constante la diffrentielle de l'une ou de l'autre 

 variable, suivant que l'on prendra l'une ou l'autre pour indpendante. Il 

 peut d'ailleurs arriver que, pour une valeur particulire de la variable 

 indpendante, la diffrentielle de la fonction devienne infiniment petite 

 par rapport la diffrentielle de la variable. Mais, dans ce cas mme, il 

 faudrait bien se garder d'affirmer que la diffrentielle de la fonction sera 

 toujours nulle, et d'en conclure qie la fonction devra changer de rle, 

 c'est--dire, se transformer en variable indpendante. En effet, non-seule- 

 ment une variable, dont la diffrentielle s'vanouit toujours, cesse d'tre 

 variable, et plus forte raison variable indpendante; mais en outre la 

 diffrentielle d'une fonction est gnralement une quantit variable, dont 

 les valeurs particulires doivent tre soigneusement distingues de la 

 valeur gnrale. Si M. Passot n'avait pas omis cette distinction i la page 2 

 de sa Note, il ne serait pas arriv aux diverses propositions qu'il a non- 

 ces; par exemple, cette assertion, que, dans les problmes de Mca- 

 nique , le temps ne peut tre pris pour variable indpendante. 



