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Ces diverses apprciations du livre d'Archimde ont conduit des con- 

 squences non moins errones concernant l'histoire de l'arithmtique ; et 

 plusieurs rudits m'ont oppos cet ouvrage comme contraire mon expli- 

 cation du texte de Boce et mes opinions sur la vritable origine de notre 

 systme de numration. Je me suis born jusqu'ici rfuter verbalement 

 cette objection; mais elle s'est reproduite rcemment, avec une nouvelle 

 insistance, au sujet de deux communications faites devant une autre Acad- 

 mie , la premire par M. Vincent, qui a dcouvert dans le texte obscur de 

 Juiius l'Africain un nouvel et curieux exemple de l'usage de la valeur de 

 position des signes reprsentatifs des nombres chez les Romains; la 

 deuxime par M. Jomard, qui a trait, dans un Mmoire tendu , des no- 

 tations numriques chez les diffrent* peuples depuis une haute antiquit. 



Cette circonstance m'a dtermin faire une analyse prcise et com- 

 plte, autant qu'il m'a t possible, des notions arithmtiques que renferme 

 le livre d'Archimde. 



C'est ce travail que j'ai l'honneur de prsenter l'Acadmie. S'il a t 

 inspir par le besoin de dfendre mes opinions dans une question histo- 

 rique impoclante et des plus controverses, j'ose esprer qu'il ne paratra 

 pas dpourvu d'un intrt scientifique pins gnral ; car je crois y mettre en 

 lumire plusieurs points du livre d'Archimde qui semblent tre rests tout 

 fait inaperus, et j'essaye de rectifier de fausses ides qu'on s'est faites 

 sur cet ouvrage, l'un des monuments de l'antiquit grecque les plus di- 

 gnes d'tre connus, ouvrage qui seul et suffi pour signaler le gnie de 

 son auteur l'admiration de la postrit. 



J'ajouterai cette analyse quelques considrations comparatives sur le 

 systme de l'Abacus, et je conclurai: 



1. Que le livre De numro aren n'a point eu pour objet de simplifier 

 la numration des Grecs , et qu'il a eu un but tout diffrent ; 



2. Qu'aucun passage n'autorise penser que l'usage des neuf chiffres 

 avec valeur de position, c'est--dire le systme de l'Abacus, tel que je l'ai 

 trouv dans Boce, tait inconnu d'Archimde; 



Et 3 enfin que cet ouvrage ne peut pas donner lieu la moindre objec- 

 tion contre mes opinions sur l'origine purement occidentale de notre arith- 

 mtique. 



Objet du livre De uumero areuae. 



Cet ouvrage, loin d'avoir pour but de simplifier la numration des 

 Grecs , comme on l'a cru en l'invoquant contre mon explication de YJba- 



