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d'exprimer les grands nombres , puisqu'il avait trait antrieurement cette 

 question de numration dans un ouvrag spcial (qu'il appelle plus loin le 

 Livre des Principes), d'o il extrait le procd par lequel il exprime le 

 nombre des grains de sable. 



Quant cette question, de calculer le nombre des grains de sable , 

 bien qu'elle s'appliqut une opinion vulgaire qu'il importait peu la 

 science de rectifier, nanmoins elle avait une haute porte scientifique, 

 car elle touchait au systme du monde, sur lequel elle donnait des notions 

 plus exactes , et sa solution exigeait des considrations gomtriques et 

 des observations astronomiques dlicates tendant dterminer le diamtre 

 du Soleil. 



Aussi Archimde est-il cit avec loge pour cet ouvrage dans l'his- 

 toire de l'Astronomie (i), o, du reste, il tient sa place d'autres titres 

 encore (2). 



Analjrse de la partie arithmtique du livre De numro arense. 



Les considrations arithmtiques dont Archimde fait usage sont em- 

 pruntes d'un autre de ses ouvrages qu'il appelle le Livre des Principes^ et 

 qu'il cite plusieurs fois. Malheureusement ce livre ne nous est pas parvenu. 

 Les procds arithmtiques qu'Archimde en a extraits , pour s'en servir 

 dans le livre De numro aren, o ils ne se trouvent (qu'incidemment, n'ont 

 pas pour objet de simplifier la numration grecque dans les limites de ses 

 usages vulgaires, ni mme de la modifier, comme on l'a cru. Au contraire, 

 Archimde conserve cette numration intgralement, avec d'autant plus de 

 raison qu'il crit pour dtruire une opinion vulgaire. 



Ce qu'il emprunte au Livre des Principes, c'est simplement une addi- 

 tion la nomenclature du systme grec ; c'est un rtioyen particulier de 

 dnommer les grands nombres. 



Archimde s'exprime encore ce sujet avec une prcision qui semble 

 ne pas permettre le doute. Aprs avoir conclu de son observation du dia- 

 mtre du Soleil , le diamtre de la sphre du monde , et avoir fait une hy- 



(i) Voir Bailly, Histoire de l' Astronomie moderne, t. I, p. 20, 44- Moiitucla , His- 

 toiie des Maihmutiques, t. I, p. 227, 22b. Lalande, jlstronomie, i.\ , ^. ^. 

 Delambre, Histoire de l' Astronomie moderne, t. 1, p. ici, 102. 



(2) Je ue sais si l'on a remarqu que Ibn Joiinis, le clbre astronoine arabe, cite 

 plusieurs fois, dans sa Table Hnkmile , Arclitm'le , avec Hipparque et Ptolnie,~ 

 .xoniine ayant laiss des observations astiononiiques. 



