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moire sur l'arithnitique des Grecs, et n'a donn ainsi qu'une ide incom- 

 plte du livre d'Archimde. Wallis parat tre le seul qui ait compris le V- 

 ritable sens de ce passage, l'un des plus intressants de l'ouvrage. '- '' ' 



Aprs avoir expos les dnominations qu'il emprunte du livre des Prin- 

 cipes pour exprimer les grands nombres , Archimde considre la progres- 

 sion crite ci-dessus, dont la raison est lo et qui a pour premier terme l'u- 

 nit; il dit que les huit premiers termes de cette srie renferment les nom- 

 bres qu'il appelle nombres premiers; que les huit termes suivants, formant 

 tine seconde octade, sont les nombres seconds , et ainsi de suite. Puis il 

 ajoute, et c'est l un autre point remarquable de son livre, que si l'on mul- 

 tiplie deux termes de la progression , le produit sera un autre terme de cette 

 mme srie, dont le rang aprs l'unit (premier terme de la srie) sera 

 marqu par la somme des rangs de ces deux termes aprs le premier. Cette 

 rgle sert Archimde pour dterminer immdiatement le produit de deux 

 termes de la srie sans effectuer la multiplication. 



Ces considrations qui forment toute la partie arithmtique du livre De 

 numro arencB , tant admises, Archimde passe au calcul des grains de sa- 

 ble, vritable et seul but quil s'est propos. Il prend pour les nombres qui 

 lai servent de base, des nombres ronds qui sont des termes de sa progres- 

 sion , ou des multiples simples de ces termes; et comme il n'a que des mid- 

 tiplications effectuer, lesquelles se font sans aucun calcul , au moyen de 

 la proprit dmontre de celle progression, il s'ensuit qu'il arrive, sans 

 avoir eu besoin d'effectuer aucun calcul, ce rsultat , que le nombre des 

 grains de sable que contiendrait la sphre du monde est plus petit que le hui- 

 time terme de la huitime octade; c'est--dire que mille myriades des nom- 

 bres huitimes; ce qui est la conclusion de son livre. 



Voil l'usage qu' Archimde a fait de sa manire d'exprimer les grands 

 nombres; mais, ce qu'on nglige ordinairement de remarquer, et ce qui a 

 ici de l'importance, c'est qu'il dnomme les nombres d'une autre manire, 

 savoir, /jar le rang qu'ils tiennent dans la srie des units dcuples. Ce mode 

 dednomination est employ dans toutlecoursdeson ouvrage. Parexemple, 

 il dit que le nombre des grains de sable cherch est plus petit que le soi- 



tiauons de donner des noms aux nombres suivants, jusqu'aux myriades de myriades 

 B de nombres composs de myriades de myriades des nombres troisimes. Cette tra- 

 duction ne se rapporte nullement au texte. Ensuite, dans le tableau joint ses commen- 

 taires, Peyrard fait la premire priode de huit octades seulement, au lieu de cent millions 

 d'octades. 



