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xante-quatrime terme de la progression. Nous dirions aujourd'hui que ce 

 nombre est plus petit que l'unit suivie de soixante-trois zros. Il est bien 

 vident que ces deux locutions sont identiques. 



D'aprs cette analyse du livre d'Archimde , on voit que les seules 

 notions arithmtiques dont il a fait usage pour rsoudre sa question du 

 nombre des grains de sable , sont : 



1. Les proprits de la progression gomtrique i, lo, loo, looo, 

 loooo, etc., concernant la multiplication des termes de cette srie; 



Et 1. Trois manires de dnommer les nombres dans la numration 

 grecque; 



La premire par leur rang individuel dans cette progression ; 



La seconde par tranches de quatre termes appeles myriades, my- 

 riades de mjrriades, myriades de myriades de myriades, etc. ; 



En6n la troisime, \>aiT octades ou tranches de huit termes, appeles 

 nombres premiers, nombres seconds, etc. , et par priodes, ou tranches de 

 cent millions d'octades. 



On avait nglig , gnralement, jusqu'ici , de remarquer dans cet ou- 

 vrage d'Archimde, sa manire de dnommer les nombres par leur rang 

 dans la progression dcuple, et aussi la manire de les dnommer par tran- 

 ches de quatre chiffres et par la rptition du mot myriade (i) , et l'on 

 n'avait pas toujours bien compris la valeur des priodes, et l'immense ex- 

 tension qu'elles donnent au systme d'Archimde. 



Comparaison entre le livre d'Archimde et le sjrs tente de l'Abacus. 



Maintenant que nous sommes bien fixs, et sur l'objet vritable du 

 livre d'Archimde, et sur la question de numration qui s'y trouve inci- 

 demment, on reconnatra, sans aucun doute, que l'auteur n'a eu absolu- 

 ment rien emprunter du systme de l'Abacus, et consquemment qu'on 

 ne peut pas dire qu'il n'a pas connu ce systme. 



En effet, Archimde n'a eu se livrer aucuns dtails de calculs; 

 ce n'est donc pas sous ce rapport qu'il et pu se servir du systme de l'A- 

 bacus; il n'a eu qu' dnonuner des grands nombres; et pour cela il a 



(i) Delauibre, a'ayant pas aperu cette linoiutnation par myriades, dans l'Arnaire, 

 et n'y ayant remarqu que les octades, l'a attribue Apollonius , et l'a considre 

 comme un perfectionnement et un acheminement vers notre arithmtique actuelle. Il 

 semble i^ue le savant auteur a mconnu le vritable m|||te des grandes units imagines 

 par Archimde. 



