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par le rang qu'ils tiennent dans la srie des units dcuples, et a imagin, 

 en outre, des dnominations spciales tenant lieu de nos exposants. 



Voil sa vritable conception arithmtique. 



On peut en induire, si l'on veut, qu'il ne connaissait pas la notation 

 des exposants, qui, en effet, n'appartient qu'aux Modernes; mais com- 

 ment y voir qu'il ne connaissait pas le systme de l'Abacus ? 



Archimde a pu faire mention de ce systme dans son livre des Prin- 

 cipes, qui parat avoir eu pour objet les principes ou lments des sciences 

 mathmatiques; mais assurment il n'avait pas en parler dans l'Arnaire; 

 et je n'ai pas besoin, je pense, d'invoquer l'appui de mon opinion ce 

 caractre gnral que prsentent tous les ouvrages du gomtre de Syra- 

 cuse , de ne jamais contenir que ce qui est ncessaire pour ses dmonstra- 

 tions et son but actuel. 



Conclusion. 



Je crois avoir dmontr, par les considrations qui prcdent: 



1. Que c'est une erreur de penser que le livre De numro arence n'a 

 d'autre but que de simplifier la numration des Grecs, parce que, en 

 ralit, il a un but spcial tout diffrent; 



2. Qu'il n'y a pas lieu de dire que si Archimde avait connu le systme 

 de l'Abacus , il n'aurait pas compos son livre , ou qu'il l'aurait fait diff- 

 remment; 



3. Et enfin, ce qui me parat plus concluant encore, qu'aucune des 

 considrations arithmtiques qui se trouvent dans cet ouvrage n'autorise 

 penser qu' Archimde n'a pas connu le systme de l'Abacus. 



J'avais dj mis cette proposition dans mon Aperu historique, en 

 cherchant dmontrer, par avance, que les objections qu'on voudrait tirer 

 du livre d'Archimde contre mon explication du passage de Boce, se- 

 raient sans fondement (i). Elle indiquait le point o devait se porter une 

 critique rationnelle: car quel qu'ait t l'objet du livre de l'Arnaire, pour 

 en induire qu'Archimde n'a pas eu connaissance du systme de l'Abacus, 

 il faut prciser quel parti il et tir de ce sjstme; dans quels passages 

 de son livre il en et fait usage ; quels avantages, quelles simplifications 



(i) Ces consid ratio as n'taieat pas au-dessus du ge'nie d'Archimde , mais rien , 

 j> ce me semble , ne doit nous autoriser dire qu'il n'a pas pu en puiser le principe dans 

 la connaissance du systme de l'Abacus ; ou bien que, s'il avait connu ce systme, il et 

 Jat autrement dans son Arnaire. {Aperu historique, p. 476 et 558.) 



