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C'est ainsi que j'ai obtenu les ingalits que j'ai annonces, en prenant 

 pour ks'iuQ l'ingalit de p" qui rsulte du petit diviseur 3/2* n'. Ces 

 deux ingalits tant du troisime ordre, aucune d'elles ne se trouve dans 

 \a Mcanique cleste, au chapitre de la thorie d'Uranus; mais si l'on avait 

 dtermin, par les mthodes mmes de cet ouvrage, toutes les ingalits 

 sensibles du troisime ordre, on les aurait obtenues, de mme qu'on en 

 a obtenu une foule d'autres, dues la mme cause. Pour en donner un 

 exemple, il suffit de dire que, parmi les perturbations d'Uranus occasion- 

 nes par Jupiter, on trouve 



cT/j" = 3i2",o6 sin {nt n"t + ? "), 

 J^" = -j- f)i5",09 sin {nt n"t -+- b"), 



et par suite 



Sp" + cT" = 7o3",o3 sm{nt n"t + i ."); 



en prenant k sin 6 gal cette ingalit, on trouve, dans la valeur de '\'", 

 les deux termes suivants ; 



Sv"==: 3a",77 sin(n< + e 'sr") + 32",77 sin (nt a n"t -h 2 e"+ -zar"). 



Ces deux ingalits, en se runissant avec d'autres de mme forme, pro- 

 duites par des causes diffrentes, donnent celles indiques dans la Mca- 

 nique cleste, et qui dpendent des mmes angles. 



Il rsulte donc de ce qui prcde , que les ingalits que j'avais an- 

 nonces existent bien ; qu'elles ne sont pas donnes , dans la Mcanique 

 cleste, au chapitre de la thorie d'Uranus; et que, si l'on avait pouss 

 plus loin les approximations, on les aurait trouves. Ce sont ces raisons 

 qui me les ont fait regarder comme nouvelles. J'ajouterai cependant que 

 j'ai reconnu depuis que, si ces ingalits ne sont pas donnes explicitement 

 dans la Mcanique cleste, elles y sont implicitement comprises, et ont 

 t, comme telles, employes dans la construction des tables. Dans les 

 thories de Jupiter et de Saturne, Laplace prescrit d'augmenter les moyens 

 mouvements de leurs grandes ingalits, partout o ils se trouvent, dans 

 les expressions des coordonnes de ces deux plantes, sans dvelopper les 

 sinus et cosinus dans lesquels ces grandes ingalits se trouvent ainsi in- 

 troduites. L'ingalit du moyen mouvement d'Uranus, qui dpend du petit 

 diviseur 3n" ', ayant reu le nom de g roTide ingalit, quoique, (V aprs 

 l'exemple cit plus haut, elle ne soit pas la plus grande de celles qui affectent 



