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problme tait trs-incompltemeut rsolu quand M. Pfaff publia de pro- 

 fondes recherches sur cette matire , considre comme application d'une 

 thorie plus tendue sur les quations diffrentielles linaires. Un autre 

 principe a conduit M. Cauchy traiter l'quation du premier ordre dif- 

 frences partielles et former l'intgrale gnrale avec fonction arbitraire. 

 [Bulletin de la Socit Philomatique, anne 1819.) Dans ce Mmoire on 

 voit clairement que le seul systme des quations diffrentielles de Charpit, 

 pour un nombre quelconque de variables, rsout compltement le pro- 

 blme sur lequel l'auteur annonce devoir fournir d'autres dveloppements 

 concernant la mthode de Pfaff. 



Une dcouverte de M. Hamilton, relative des formules de la Dyna- 

 mique, a d attirer fortement l'attention des analystes, dans ces derniers 

 temps, sur le mode de formation d'une quation drives partielles parti- 

 culire, provenant d'quations diffrentielles ordinaires. Cette dcouverte, 

 amene par le principe de la moindre action, a t, pour M. Jacobi, l'occa- 

 sion de vastes recherches qui, selon son expression, engrnent profond- 

 ment dans la science analytique; et il en a dduit pour la mthode de 

 Pfaff, applique l'quation drives partielles, un perfectionnement 

 inespr. A juste titre il le regarde comme fondant une thorie nouvelle 

 pour cette branche difficile du calcul intgral. 



' J'exposerai rapidement, dans cette Note, un procd fourni par le 

 calcul des variations combin avec les considrations ingnieuses de M. Ha- 

 milton, et qui conduit presque immdiatement la composition du systme 

 des quations diffrentielles ordinaires, que l'on n'a obtenue jusqu' prsent 

 que par des thories plus compliques: la formation de l'quation dri- 

 ves partielles devient une consquence naturelle du caractre des int- 

 grales compltes de ce systme d'quations diffrentielles ordinaires. Un 

 simple renversement dans l'ordre des oprations montre la marche tenir 

 pour l'intgration : ainsi la suite des transformations se prsente partout 

 avec prcision, sans ambigut, et de telle sorte qu'il ne reste rien d'arbi- 

 traire dans l'office remplir par chaque quation , pour la composition de 

 l'intgrale, complte par autant de paramtres qu'il y a de variables ind- 

 pendantes. Cette voie nouvelle pour traiter une thorie importante, qui 

 a longtemps paru fort pineuse, me semble pouvoir intresser les go- 

 mtres, raison de sa simplicit relative : la mme analyse m'a dj servi 

 intgrer l'quation qui ne contient que les drives partielles de la fonction 

 principale sans renfermer la fonction elle-mme [Journal de V cole Polj- 

 technique, tome XYll), et je complte ici le cas gnral que je n'avais 



