( 656 ) 



pas russi soumettre cette mthode. Mais je rpte, sans dtour, que 

 les travaux de l'illustre M. Jacobi avaient aplani la plupart des diflficults 

 et avaient rpandu beaucoup de clart sur le sujet de cette Note , o il 

 s'agit de trouver l'intgrale complte par des constantes arbitraires. Il 

 sera plus amplement expos dans un Mmoire spcial dont je m'occupe 

 actuellement. 



Je dsigne par X, J?, , j:,,. . ., or, , m, , ,,. . .,, des fonctions d'une va- 

 riable indpendante j? , et leurs drives le seront par X', a:,', etc. : on les 

 suppose d'abord lies par l'quation diffrentielle 



l X.' = u,x[ + u,x' + . . . + j:; 



( H- F(X, a:, a:,,. . . , jr, M,,.. ., tt)|j 



en sorte que les drives X', x\ n'entrent qu'au premier degr dans cette 

 formule, o F est une fonction quelconque des quantits X,iC, j:,,. . ., i<,. 

 La variation par S' de cette formule, o x ne reoit pas de variation, sera 



J^X'=2,J'a:; + 2[^;-f-F'(,)]ertt,-t-2F'(a:,)cra:.4-F'(XyX; 



les F' (a:,), etc. sont des drives partielles. On obtiendra la variation TX 

 que doit donner cette quation , en la multipliant par Xdx et en intgrant 

 par parties les termes qui renferment des S'x'i dx^ etc. , selon les procds 

 ordinaires de Lagrange; on forme donc sur-le-champ l'quation 



ArX KS.u.Sx = f[dA-{- dxKf (X)] J X 



+ 2 [A F' (x.) dx d{x ,) ] j'x, 

 + 2 [A F' (,; dx + Xdx,] cTf/. ; 



la variation JX est engage sous le signe /; mais on peut disposer du 

 facteur A en posant 



^ + AF'(X) = o, 



et l'quation fournit alors l'expression de cTX : elle devient remarquable 

 et dlivre du signe^ lorsqu'on dispose des variables x, et ,, qui sont en 

 nombre 2/, de manire satisfaire aux quations de cette forme 



X'{Xi)dx d{hUi) = o, F'{u,)dx-\-dXiZ=o. 



Ces quations rpondent aux premires conditions remplir pour que la 



