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ou bien, par l'limination de , 



(5) 4'(a-,) , = o, ^^'(a:;+J4'(X) = o. 



On' reconnat aisinentque les 2 galits obtenues en crivant i=i, 2,.. ,n, 

 jointes X = -xl., tiendront lieu du systme des intgrales compltes des 

 formules (2); et elles peuvent tre prises pour ces intgrales elles-mmes : 

 les an + i paramtres arbitraires seront X et les x% u]. Mais 



et l'on a, en diffrenciant par doc l'quation X = >/., 



dX =. 4' ix)dx + 7.-\>'ix)dx, == {^\ dx + S.wx'Jx = X'dx. 



Cette valeur de X', substitue dans(i), donnera, aprs avoir enlev la par- 

 tie 2 u,x/, commune aux deux membres, 



TV V 



dans cette quation on remplacera les u, par des ( n j; cela donne l'qi 

 tion drives partielles 



(6) Q=F[x,.,....,i..(-). (g) (g)], 



laquelle satisfait la valeur 



^ (x-, <,..., i: i' 



jointe celles des X; que donnent les formules 



celles-ci contiennent, en effet, les a-,, avec les n+i paramtres X*, x , et de 

 plus n autres paramtres m,. Ces dernires arbitraires u montrent facile- 

 ment que l'quation drives partielles sera vrifie indpendamment de 



