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toute relation entre les o", et x, c'est--dire, absolument comme si lsa:', 

 avaient toujours t des grandeurs indpendantes entre elles; il en rsulte 

 que la valeur X zs-vl^, qui contient n -f- i paramtres arbitraires, et o l'on 

 traitera les x, x^, jr, , comme des quantits indpendantes, satisfait 

 l'quation drives partielles , et qu'elle en est une intgrale complte, 

 dont on pourra ensuite dduire des intgrales gnrales avec des fonctions 

 arbitraires selon les procds enseigns par Lagraiige. 



Lorsque l'on donne l'quation drives partielles (6), on peut aisment 

 retrouver le systme des quations drives du premier ordre (2); pour 



cela il suffit d'y rtablir les lettres , la place des fx-) et de l'crire sous 

 la forme 



ou bien 



X'=2M,.r; + F (X, j:, X, , . . . , x, . . . , u,) ; 



et de lui adjoindre les in formules diffrentielles (a) 



^/ = -F'(m,), ; = F'(^,)-f-,F'(X), 



o les F' (m,), F' (x,) sont des drives partielles de la fonction donne F. 

 Ayant ce systme des quations (2) , on procdera son intgration gn- 

 rale avec2n-f-i constantes arbitraires, en regardant, provisoirement, les 

 M, et les Xi comme fonctions de l'indpendante x; aprs quoi l'on formera, 

 ainsi qu'il a t expliqu ci-dessus, la valeur de X , exprime par les variables 

 x,Xt,x^, ...,x, et par les paramtres X", x\,xl, . . . , a? , savoir, 



V I ) ^) -^l ) ^%l > "^n 



Ce sera une solution complte de l'quation drives partielles du premier 

 ordre, a n-\- i variables indpendantes. 



Cette mthode exige que X soit rellement une fonction de x et de 

 2n+ I constantes arbitraires a,a,, . . ., a, et cet gard le cas de l'- 

 quation linaire drives partielles semble demander tre trait part: 

 la mthode de Lagrange l'a compltement rsolu. " 



On a suppos que l'quation (6) tait rsolue par rapport la drive 



C. R. , 184a, i" Semestre. (T. XIV, N 18.) QO 



