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drives partielles, et de se rduire, pour une valeur donne de la va- 

 riable Xf une fonction donne des autres variables indpendantes^, etc.. 

 Comme on le sait d'ailleurs, l'intgrale gnrale peut aisment se dduire 

 d'une intgrale particulire qui renferme autant de constantes arbitraires 

 qu'il y a de variables indpendantes; et, dans une prcdente sance, 

 M. Binet a dduit du calcul des variations une mthode propre fournir 

 des intgrales particulires de cette espce. Je vais indiquer aujourd'hui un 

 moyen fort simple de rsoudre directement ce dernier problme. 



Considrons d'abord, pour fixer les ides, une quation aux drives 

 partielles du premier ordre entre deux variables indpendantes x, ^, et 

 l'inconnue z. Cette quation sera de la forme 



(i) F(x, j, z, D,z, D,z) = o; 



et si l'on pose, pour abrger, 



D,z = />, D,z = q, 

 elle deviendra 



(2) Y{x, X, 2, p, q) =: o. 

 Soit maintenant 



(3) ,z=/(x, j, , O 



une valeur de z qui, renfermant deux constantes arbitraires a, Q, ait la 

 double proprit de vrifier l'quation (i), et de se rduire, pour une va- 

 leur donne de la variable x, une certaine fonction de y, a, Q repr- 

 sente par {jr,a, C), en sorte qu'on ait identiquement 



f{^> J > ^) = f^J> > S)' ^ 



L'quation (3), diffrentie par rapport ^, donnera 



(4) q = D,/(^, X, a, ). 



Cela pos, concevons que des quations (3) et (4), rsolues par rapport 

 a, ^, on tire 



(5) et = u, = i>. 



