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M, i> tant des fonctions dtermines de x, jr, z^ q; et nommons 



U, V 



ce que deviennent u et v pour x=^. Les valeurs de a, S, tires des 

 quations 



seront prcisment 



(7) - a ^ U, g = V. 



D'ailleurs, en considrant z et q comme des fonctions de .r, j^, dtermi- 

 nes par les quations (3) et (4), ou, ce qui revient au mme, par les 

 formules (5), on tirera de la seule quation 



CL = u, 



diffrentie successivement par rapport .r et par rapport y, 



D^M -|- D,zD,M -f- D,yD,tt = o, 

 Dy -f- D,zD,M + DyDjM = o; 



puis, en ayant gard .uix formules 



D,r = p, DjZ = q, l\q = Dyp, 

 on trouvera 



D,M H- pD^u + BypD^u = o^ 



^ ' ( D,a + q),u + Dy^D^u = o. 



Enfin, si l'on dsigne par 



X, Y, Z, P, Q 



les drives partielles de la fonction 



F {x, J, z, p, q), 



diffrentie successivement par rapport 



^, J, z, p, q; 



