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alors , en considrant toujours z, p,q comme fonctions de x, f, on tirera 

 de la formule (2) , diffrentie par rapport f, 



(9) Y H- ^Z + PD,;; + QD,7 = o, 



et de cette dernire, fcomblne avec les formules (8) , 



(.0) PDiM-^QD^K + (P/? + Q7)D.M (Y4-^Z)D, = o. 



Si l'on suppose que p soit limin du premier membre de la for- 

 mule (10) l'aide de l'e'quation (2) , ce premier membre se rduira simple- 

 ment ou zro, ou une fonction dtermine 



^{^, j, ^, q) 



de X, J, z, q. Mais celte dernire hypothse est inadmissible; car, si elle 

 se ralisait sans que la fonction ^{x, y^z^q) se rduist identiquement 

 zro , l'quation 



^(^, J, 2, ?) = o' 

 tablirait entre 



X, jr, z, q 



une relation qui devrait subsister pour la valeur de x ; et par suite 

 > l'quation 



, ^(? y, z, ?) = o 



tablirait une relation entre les valeurs de ^, j^ qui peuvent tre choisies 

 arbitrairement, et les valeurs de zq tires des formules (6). Or, c'est l 

 prcisment ce que l'on ne saurait admettre, attendu que les formules (6) 

 peuvent tre rempltfces par les quations (yj, et que celles-ci peuvent 

 tre regardes comme propres fournir les valeurs des constantes arbi- 

 traires a, , correspondantes des valeurs donnes quelconques de j-, z, q. 

 Donc la fonction ^ [x , j,z,q) doit se rduire identiquement zro ; et 

 lorsqu' l'aide de la formule (2), on limine p de l'quation (10), cette 

 dernire devient une quation linaire aux drives partielles, laquelle 

 doit satisfaire , considr comme fonction des variables 



X, y, z, q. 



