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Donc, en dfinitive, la fonction de x , f, z, q reprsente par m, est une 

 intgrale particulire de l'quation linaire aux drives partielles 



(il) PD,4-QD, + (Pp-|-Q9)D.--(YH-9Z)D, = o, 



dans laquelle on suppose p dtermin par la formule (a) ; et cette int- 

 grale particulire est celle qu'on obtient quand l'inconnue est assujettie 

 prendre la valeur U pour ^=^. On prouvera de mme que la fonc- 

 tion V est encore une intgrale particulire de l'quation linaire (ii), 

 savoir, l'intgrale qu'on obtient quand l'inconnue est assujettie prendre 

 la valeur V pour x=:^. En consquence, on peut noncer la proposition 

 suivante. 



i" J'^eor/we. Supposons qu'tant donne l'quation aux drives par- 

 tielles du premier ordre, et deux variables indpendantes, 



F(x, j, z, D.z, Dyz) = o, 



on cherche l'intgrale particulire qui vrifie, pour x:=^, la condition 



f(^, a, C) dsignant une certaine fonction de la variable indpendante^ 

 et des deux constantes arbitraires a, S. Soient d'ailleurs 



a = \], = y, 



les valeurs de a, S, dduites des quations simultanes 



z = f(jr, , S), q = ^,Hj, , ^)- 



u , V seront gnralement des fonctions dtermines des trois variables 



J, z, qs 



et, pour rsoudre la question propose, il suffira d'liminer q entre les 

 formules 



u z=. u, 6 =: V, 



dans lesquelles u, i>, dsigneront deux valeurs particulires de l'inconnue 

 d'une quation linaire aux drives partielles du premier ordre et quatre 



