variables indpendantes 



Si l'on reprsente par 

 les drives partielles de 



prises par rapport 



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 X, jr, Z, q. 

 Y, Z, P, Q 



F{x,j, z, p, q) 



J", 2, p, g, 

 l'quation linaire dont il s'agit sera ce que devient la suivante 



PD, + QD, H- (Pp + Qq)B.H (Y + Z)D, = o, 

 quand on limine p l'aide de la formule 



F(-a^i JK, z, p, q) = o; 



et les deux valeurs particulires , t' de l'inconnue seront celles qui 

 se rduisent l'une U, l'autre V, pour x = ^. 



La mthode et les raisonnements, l'aide desquels nous avons tabli 

 le thorme qui prcde, peuvent tre appliqus dans tous les cas l'int- 

 gration d'une quation aux drives partielles du premier ordre, quel que 

 soit d'ailleurs le nombre des variables indpendantes^ et l'on se trouve ainsi 

 conduit au thorme gnral que nous allons noncer. 



2* Thorme. Soit ar une fonction inconnue des n variables ind- 

 pendantes 



assujettie la double condition de vrifier, 1 quel que soit t, l'quation aux 

 drives partielles du premier ordre 



i * 4 i.-j j- . 



F (ar, ^, z,. . ., t, <tf^ D,fBr, Dy<Z!r, D,<?r, . . ., D,'?') = o; 

 2- pour < = T, la formule .'ailsi?.,,,, . ,., 



' = f(^ r-> ^^", ^, y^^ , fl), 



C. E., 184a, 1" demeure. (T. XIV, N 21.) I02 



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