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 prises par rapport 



X, j, z,. .., t, (sr, p, q, r,..., s, 



l'quation linaire dont il s'agit sera ce que devient la suivante 



!i 



PD, + QD, + RD. -1- . .. -f- SD, 

 -h (Pp + Qq + Rr +...+Sa)D^ 

 (X + pn D, (Y + 9n)P7 (Z-hrn;D, ...=o, 



quand on liminer l'aide de la formule 



J^i^i J, z,...,t,'sr,p,q,r,...,s) = o; 



et les n valeurs particulires 



u, i>, w,. . . 



de l'inconnue seront celles qui se rduisent respectivement 



pour < = T. 



Puisque l'intgrale gnrale d'une quation aux drives partielles du 

 premier ordre peut immdiatement se dduire d'une intgrale particulire 

 qui renferme autant de constantes arbitraires qu'il y a de variables ind- 

 pendantes, le 2* thorme rduit videmment l'intgration d'une quation 

 quelconque aux drives partielles du premier ordre, l'intgration d'une 

 quation linaire du mme ordre, dans laquelle le nombre des variables 

 indpendantes est doubl. On peut d'ailleurs, comme l'on sait, rduire 

 l'intgration d'une quation linaire du premier ordre l'intgration d'un 

 systme d'quations diffrentielles. Mais cette seconde rduction conduit 

 rarement des quations diffrentielles intgrables; et, au lieu de l'oprer, 

 il sera gnralement plus avantageux d'appliquer directement l'intgra- 

 tioi\ de l'quation linaire les formules gnrales que j'ai donnes dans un 

 Mmoire lithographie de i835. En effet, posons, pour abrger, 



w 'i^'? 102.. 



