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tant d'observer que cette intgrale du systme d'quations diffrentielles est 

 en mme temps une intgrale de l'quation donne aux drives partielles. 

 Ajoutons qu'elle se dduit immdiatement par limination de n intgrales 

 particidires de l'quation caractristique , savoir, de celles qu'on obtient 

 quand on prend successivement pour valeurs initiales de l'inconnue de cette 

 quation caractristique chacune des quantits variables 



x,x, z,..., m. 



Telles sont les propositions principales que je vais tablir dans la prsente 



Noie. 



Analyse. 



Soit 

 (i) F(x, j, Z,..., t, nr, p, q, /,..., s) z= o 



l'quation donne aux drives partielles, dans laquelle on suppose 

 p ^ D,<w, q = Dy'Zr, r = D.-zb",..., s = D,<?y, 



et nommons 



X, Y, Z,..., T, n, P, Q, R,..., S 



les drives partielles de la fonction 



F C^j Jj ^, M t, lir, p, q, r,..., s) 

 diffrentie successivement par rapport chacune des quantits variables 



X, jr, z.,..., t, ar, p, q, r,..., s. 



L'intgration de l'quation (1) pourra tre rduite soit l'intgration des 

 2/j 1 quations diffrentielles comprises dans la formule 



, - . - - P^ + Q5, + Rr+...S. 

 ^ ' ' \ dp d dr 



(X+;'n)"" -(Y + qn) (Z + m) ' 



s tant dtermin en fonction de 



X, J, z, ...,<, ar, />, q, r,... 

 par l'quation (1), soit l'intgration de l'quation caractristique 



^^> i ^ (XH-pn)D, (Y+7n)D, (z-H/-n)D, ... = 0. 



