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 Si, en particulier, l'on dsigne par 



u, V, M',... 



n fonctions dtermines de 



a:, j, z, . . . t, -nr/p, q, r, 

 dont chacune , tant prise pour valeur de , vrifie l'quation (3), et par 



a, S, y, . . ., & 



n constantes arbitraires , il suffira , pour obtenir une intgrale de l'quation 

 (i), d'liminer 



p, q> r,..., 

 entre les form ides 



(4) a = u, ~ V, y Wy.., 



pourvu toutefois que les valeurs de 



'^i p, q-, r,. .., 



tires d ces formules, se rduisent, pour une valeur donne t de la va- 

 riable i, des expressions de la forme 



iff f(.r, j, z,..., a, ^, >,-.., ), 



p = D,f(x, j, z,..., a, ^, >,..., 6), 



q = Dyf(ar, j, z,..., a, , >-,..., G), 



r = D. f(x, j, z,..., a, ^, T',..-, G), 

 etc. 



Or, pour que cette condition soit remplie, il suffit videmment que les va- 

 leurs de 



'^ i p, i '',' > 



tires des formules (4), vrifient, pour t = T, les suivantes 



(5) ^ssB^-Zr, q = ),^, r=D,'Jr,. , ,j 



et comme, eu supposant qu'il en soit ainsi, les formules (4) fourniront, 

 avec une valeur de -ar propre reprsenter une intgrale particulire de 

 l'quation (i) , les drives p,q, r,. . . de cette intgrale prises par rapport 

 x,^, z,. . ; nous devons conclure qu'en vertu des quations (4), les 

 conditions (5) seront vrifies pour une valeur quelconque de , si elles se 

 vrifient pour la valeur particulire t=T. 



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